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Algorithme et Trigonométrie
Bonjour bonjour tout le monde !
C'est la rentrée, et avec elle, son lot de Devoir Maison. Et je ne suis pas épargnée. J'en ai un pour Lundi qui contient 2 exercices. J'ai réussis le premier sans problème malheureusement, je bloque sur le deuxième... J'ai vraiment besoin de l'aide de quelqu'un !
Alors l'algorithme en question en fin de page !
Puis les questions :
1/ A. Programmer l'algorithme ci dessous sur un logiciel.
==> Fait ! Avec Algobox.
B. Faire tourner ce programme pour différentes valeurs de x de l'intervalle [0;
/2]
==> Fait ! Voilà ce que j'ai trouvé : /6=0,99996653 puis /4=0,9999247 puis /3=0,99986614 et enfin /2=0,99969882
C. Quelle remarque peut-on faire sur les résultats obtenus ?
==> J'ai fait remarqué que tous les résultats obtenus étaient très proche et compris entre 0,999 et 1. Celà suffit-il ???
2/ A. On rappelle la formule suivante : cos(2x)=cos2(x) - sin2(x) pour tout réel x.
En déduire cos(x) en fonction de cos(x/2) puis cos(x/2) en fonction de cos(x) pour tout x de [0;/2].
==> A lors là cela se complique. J'ai réussis à trouver quelque chose pour cos(x) en fonction de cos(x/2) mais c'est le trou noir pour cos(x/2) en fonction de cos(x). A l'aide !!
Déjà voilà ce que j'ai trouvé pour cos(x) en fonction de cos(x/2) :
cos(2x)=cos2(x) - sin2(x)
cos(2x/2)=cos2(x/2) - sin2(x/2)
cos(x)=cos2(x/2) - cos(x/2) - 1/2
C'est bon vous croyez ? Et pour cos(x/2) en fonction de cos(x), que dois-je faire ?
B.Exprimer en fonction de x le nombre affiché par l'algorithme.
==> Je ne comprends rien à l'algorithme et son langage, j'ai vraiment besoin d'aide...
C. Justifier que, pour tout x de [0;/2], le résultat affiché est toujours compris entre 0,999 et 1.
==> Alors là, aucune idée.....
Merci d'avance !! 
En partant de
On peut alors écrire aussi :
je te laisse finir pour trouver cos x en fonction de cos(x/2).
On a donc :
cos(2x)=2cos2(x)-1
en remplaçant x par x/2 cela donne :
cos(x)=2cos2(x/2)-1
ce qui entraine :
cos2(x/2)=(cos(x)+1)/2
et finalement :
Bon ce n'était pas la D) mais la 2)A...désolé pour mon étourderie.
2) B)
En fait au premier passage l'algorithme calcule cos(x/2) puisqu'il calcule .
Au second passage il calcule cos(x/4) etc...je te laisse deviner ce qu'il affiche au bout du cinquième passage.
Donc mon calcul pour cos(x) en fonction de cos(x/2) n'est pas bon, il faut que je trouve racine carré de 2cos2(X/2)-1 ?
Où est ce qu'il n'y a pas de carré à cos(2x) ?
Et pour trouver cos(x/2) en fonction de cos(x), je pars d'où ?
Merci pour ces premières réponses
Oui oui ...tu as vu que mes deux premier posts sont faux...étourderie sorry 
C'est juste à partir de 20h48.
J'espère que tu vas comprendre quand même.
Donc au troisième passage il calcul cos(x/8) ? Puis cos(x/16) ?
Dans le livre il y a marqué qu'on affecte racine de cosx+a/2 mais enfait ce n'est pas a c'est k non ?
Mais comment je fais pour exprimer en fonction de x le nombre affiché ? Quand il s'agit d'algorithme, je suis perdue... Pourtant, il va bien falloir que je m'y retrouve, parce qu'il parait que 'est à la mode en ce moment :/
Le nombre k est là pour indiquer le nombre de passages dans la boucle :
pour k allant de 0 à 5
............................................
fin pour
donc il y a 6 passages k=0,1,2,3,4,5
et ensuite l'algorithme s'arrête.
k=0 premier passage l'algorithme calcule cos(x/2)
k=1 second passage cos(x/4)
k=2 troisième passage cos(x/8)
k=3 cos(x/16)
k=4 cos(x/32)
k=5 cos(x/64)
donc a=cos(x/64) sauf erreur. Compris ?
D'accord, ça j'ai compris. Mais comment faire pour mettre tout ça dans une seule formule ?
du genre f(x)=racine de 1+cos(x/2)/2
Mais ça c'est valable que pour le premier passage, il n'y a pas un moyen de faire pour regrouper tous les passge en une seule formule ?
Ah mais la réponse c'est a=cos(x/64).....ça y est.....on a répondu à la question 
Il n'yna rien d'autre à dire, la question 2)B) est finie.
Ah bon, c'est tout ???? J'ai juste à dire ça ? Mais comment cela se fait ? Même s'il y a une racine carrée ?
Et pour le 2.C/ pour justifier que c'est toujours compris entre 0,999 et 1, d'où je peux commencer ?
On te demande d'exprimer en fonction de x le nombre affiché par l'algorithme, or ce nombre c'est justement cos(x/64)...c'est tout.
Pour 2)C) tu commence ainsi :
à toi maintenant reste à calculer et
.
PS : pour passer de la seconde ligne à la troisième, il faut tenir compte du fait que cos est décroissante;
D'accord, merci beaucoup, pour tout et surtout pour le temps que vous m'avez consacré !
Ce que vous faites, c'est vraiment génial
Bonsoir Julie , J'allais vous demander comment vous avez fait pour écrire le programme sous Algobox ? J'ai le même exercice en Dm de Maths mais je n'arrive pas à utiliser le logiciel. Merci d'avance
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