Bonjour, avant d'écrire un algorithme il faut d'abord savoir ce que tu veux coder donc avoir résolu le problème mathématique.

Comment faire pour savoir si la fonction xe^x est convexe sur [0;1] ?

Il faut que la fonction xe^x soit supérieur à sa tangente et que pour chaque point de 0 à 1, les tangentes soient en dessous

c'est pas faux mais c'est pas très précis mathématiquement, supérieur à quelle tangente ?
que dirais-tu de " tous les points du segment liant les points d'abscisses 0 et 1 sont en dessus de ceux de la courbe de même abscisse" ?

Oui c'est plus clair en effet  mais comment je peux traduire ça en fait ?

Maintenant on peut imaginer un algorithme qui va faire une boucle Pour I allant de 1 à N (il peut demander N au départ)
et qui va tester si l'ordonnée du point du segment qui a pour abscisse I/N est bien supérieur ou égal à f(I/N). si oui il ne fait rien et sinon il bascule une variable initialisée à 0 au départ à 1.

En sortie de boucle il re-teste la variable en question, si elle n'a jamais été basculée il affiche "la fonction est bien convexe" et sinon, il affiche le contraire.

I correspond à quoi et pourquoi de 1 à N si on cherche de 0 à 1 ?

salut, si l'on s'en tient à la definition d'un algorithme, on peut repondre:

1/ calculer f''(x)
2/ trouver le signe de f''(x)
3/ conclure