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Algorithme Suite

Posté par
Biox
09-10-14 à 19:31

Voilà l'algorithme en question. J'ai essayé de remplacer les variables par des nombres, mais je ne trouve rien de concluant :

Variables :

x, y sont des réels
h est un réel strictement positif

Entrée

Saisir h
Affecter 0 à x
Affecter f(O) à y


Traitement

Tant que y<0
           x reçoit x+h
           y reçoit f(x)
Fin tant que


Sortie

Afficher x-h et x


Je n'ai malheureusement jamais réussi à comprendre un algorithme, et celui me le rappelle encore une fois..

Voilà les questions posées :

a) Quel est le rôle de cet algorithme
b) que représente la variable h ? (Je pensais à la raison)
c) A quelle condition sur f, cet algorithme se terminera-t-il ? (Expliquer)


Si une personne pouvait m'aider, tout en m'expliquant cet algorithme, j'en serai ravi :

Posté par
Jedoniezh
re : Algorithme Suite 09-10-14 à 21:54

Bonsoir,

Je crois que tu as oublié de nous mettre l'expression de la fonction f

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 09-10-14 à 21:57

Bonsoir !!!

Tu as oublié de nous donner l'expression de f(x) mais tu as aussi oublié de le préciser aussi à l'outils qui va t'aider dans cet exercice !

Posté par
Biox
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 19:46

Oui, autant pour moi, en effet!

voilà l'expression : f(x)=x3+3x2+9x-5

J'ai déjà prouvé qu'il existe bel et bien une solution pour f(x)=0 dans [0;1]

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 20:30

??? ???

Quel lien avec ton topic ?

Posté par
Biox
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 20:42

Bah, l'algorithme fait parti de l'exercice 1.

Voilà l'ensemble de l'exercice 1 :

On donne la fonction f définie sur [0;1] par f(x)= x3+3x2+9x-5.

1) Prouvez que l'équation f(x)=0 a une seule solution dans [0;1]. (Ça, je l'ai fait)

2) On considère l'algorithme suivant :

Et là, c'est l'algorithme que j'ai donné au-dessus, avec les questions écrites sous ce dernier

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 21:29

Alors si tu ne comprends pas un algorithme , la seule solution pour avancer : le faire ""à la main"

Tu fais un tableau

une ligne avec h : dans la quelle tu vas mettre la valeur saisie poir h  

une ligne avec x : dans la quelle tu vas mettre les valeurs prises par x ; soit ... au départ ; puis .... ; puis ...

une ligne avec y : dans la quelle tu vas mettre les valeurs prises par y ; soit ... au départ ; puis .... ; puis ...

Tu essayes avec h = 0,5 ?

Puis avec h = 0,2  ?

Posté par
Biox
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 22:03

Non, mais pour te résumer la situation, niveau algorithme, je ne m'en suis jamais sorti, j'ai jamais compris comment pouvait marcher un algorithme, ce que tu me dis là, équivaut à du chinois pour moi :/

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 22:05

Alors tu fais comme je te dis :

Tu fais un tableau

une ligne avec h : dans la quelle tu vas mettre la valeur saisie pour h   .... on commence par h =0,5

une ligne avec x : dans la quelle tu vas mettre les valeurs prises par x ; soit ... au départ ; puis .... ; puis ...

une ligne avec y : dans la quelle tu vas mettre les valeurs prises par y ; soit ... au départ ; puis .... ; puis ...

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 22:11

Saisir h .... on saisit 0,5 donc dans le tableau on met 0, 5 en face de h
Affecter 0 à x ..... on met donc 0 dans la ligne correspondant à x
Affecter f(O) à y  ..... On met dans y la valeur de f(0) et non f(O) dans la ligne correspondant à y

Traitement

Tant que y<0  .... On se pose la question ""est-ce que y < 0 ou pas ????? ... On reprend quand tu auras
répondu aux autres questions


           x reçoit x+h
           y reçoit f(x)
Fin tant que h

Posté par
Jedoniezh
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 22:53

Oh mon Dieu, je crois qu'on est encore bien parti ...

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 23:02

On est bien parti pour des heures ! .... sauf que moi je bosse demain ... alors vers 23h30 je vais me déconnecter !!!

Posté par
Jedoniezh
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 23:04

Oui, je comprends; mais rien ne t'oblige à rester cependant.

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 10-10-14 à 23:09

en effet je ne vais pas attendre tes réponses !!!! Dans 10 minutes je suis au lit !!!! ALors le temps du lavage de dents et du reste ... je vais me déconnecter rapidement !

Posté par
Jedoniezh
re : Algorithme Suite 11-10-14 à 09:55

x, y sont des réels
h est un réel strictement positif

Entrée

Saisir h ==> soit h=0,1
Affecter 0 à x ==> x=0
Affecter f(0) à y ==> f(x)=f(0)=-5

Traitement

Tant que y<0 ==> y=-5<0\text{ donc la boucle démarre. } Si y avait été tel que y>0, on serait directement allé à la fin de la boucle "Fin tant que"
          

1ère itération

x reçoit x+h ==> \Large \left\lbrace\begin{array}l x=x+h\\ x=0\text{ et }h=0,1\end{array}\right\Rightarrow x=x+h=0+0,1=0,1

y reçoit f(x) ==> y=f(x)=f(0,1)=0,1^3+3(0,1)^2+9(0,1)-5=-4,069

y=-4,069<0, donc la boucle continue


2ème itération

x reçoit x+h ==> \Large \left\lbrace\begin{array}l x=x+h\\ x=0,1\text{ et }h=0,1\end{array}\right\Rightarrow x=x+h=0,1+0,1=0,2

y reçoit f(x) ==> y=f(x)=f(0,2)=0,2^3+3(0,2)^2+9(0,2)-5=-3,072

y=-3,072<0, donc la boucle continue



3ème itération

x reçoit x+h ==> \Large \left\lbrace\begin{array}l x=x+h\\ x=0,2\text{ et }h=0,1\end{array}\right\Rightarrow x=x+h=0,2+0,1=0,3

y reçoit f(x) ==> y=f(x)=f(0,3)=0,3^3+3(0,3)^2+9(0,3)-5=-2,003

y=-2,003<0, donc la boucle continue



4ème itération

x reçoit x+h ==> \Large \left\lbrace\begin{array}l x=x+h\\ x=0,3\text{ et }h=0,1\end{array}\right\Rightarrow x=x+h=0,3+0,1=0,4

y reçoit f(x) ==> y=f(x)=f(0,4)=0,4^3+3(0,4)^2+9(0,4)-5=-0,856

y=-0,856<0, donc la boucle continue


5ème itération

x reçoit x+h ==> \Large \left\lbrace\begin{array}l x=x+h\\ x=0,4\text{ et }h=0,1\end{array}\right\Rightarrow x=x+h=0,4+0,1=0,5

y reçoit f(x) ==> y=f(x)=f(0,5)=0,5^3+3(0,5)^2+9(0,5)-5=+0,375

y=+0,375>0, donc la boucle s'arrête

Fin tant que

Sortie

Afficher x-h et x  \Large \left\lbrace\begin{array}l x-h=0,5-0,1=0,4\\ x=0,5\end{array}\right


Tu y vois plus clair ?

Posté par
Biox
re : Algorithme Suite 12-10-14 à 16:43

Après avoir réfléchi longuement, j'arrive à comprendre le déroulement de l'algorithme!



Donc, pour les questions, je ne comprends pas le rôle que celui-ci a.. Je comprends comment il marche, mais je ne vois pas à quoi il sert, de même, je ne saurai pas trop quoi répondre à ce qu'est la variable h :/


Et pour la condition à laquelle l'algorithme se terminera, c'est dès que la valeur h fera que y>0 ?

Posté par
Jedoniezh
re : Algorithme Suite 12-10-14 à 17:04

L'algorythme te sert à rechercher un encadrement de ta valeur de x=\alpha tel que f(\alpha)=0

Posté par
Biox
re : Algorithme Suite 12-10-14 à 17:05

Donc son rôle est de me donner une possible valeur de ?

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 12-10-14 à 17:07

algorithme   pas algorythme

un algorithme n'a rien à voir avec un quelconque rythme de musique .... !!! ...

Posté par
Jedoniezh
re : Algorithme Suite 12-10-14 à 17:13

C'est mon côté musicien ...

Posté par
jeveuxbientaider
re : Algorithme Suite 12-10-14 à 17:15



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