Bonjour, j'ai un DM à rendre mais je ne comprends pas cet exercice.... Pouvez-vous m'aider svp ? Voici l'énoncé :
u est la suite définie par u0 = 2 200 et, pour tout entier naturel n,un+1 = 0.5un + 100.
L'algorithme :
VARIABLES
n est du type nombre
i est du type nombre
u est du type nombre
DÉBUT DE L'ALGORITHME
lire n
u prend la valeur ...
pour i allant de 1 à n
début pour
u prend la valeur ...
afficher u
fin pour
FIN ALGORITHME
a) Le programme ci-contre calcule et affiche u1, u2, ..., un. Compléter ce programme.
b) v est la suite définie sur N par vn = un -200.
Modifier le programme de telle façon que les termes v1, v2, ... , vn soient également affichés.
c) Emettre une conjecture concernant la nature de la suite v.
d) Démontrer cette conjecture.
a) pour essayer de répondre à cette question je me suis inspirée des autres algorithmes que nous avons fait en classe et donc je pense que sur les premiers pointillés on a : "u prend la valeur 1" et sur les deuxièmes on a "u prend la valeur 0.5*un + 100" mais ça ne me parait pas cohérent ...
bonjour
u doit être la valeur du 1er terme de la suite, c'est-à-dire U0, donc ...?
on "lit n" pour indiquer l'indice du dernier terme que l'on veut voir affiché,
"u prend la valeur 0.5*u + 100" oui
l'algo va afficher successivement le terme u "en cours" dans l'ago,
on aura donc finalement l'affichage de la liste u1, u2, ... etc. jusqu'à un --- le nième terme demandé.
En fait je ne sais pas si c'est ui ou un, je pense quand même que c'est ui puisque juste après dans l'algorithme on me dit "pour i allant de 1 à n"
Bonjour,
ne pas confondre :
la variable u
et les valeurs que prend successivement cette variable
il n'y a aucun "ui" ni "un" ni aucune variable indicée que ce soit dans l'algorithme
il n'y a qu'une seule variable u et c'est tout.
cette variable prend successivement toutes les valeurs de ui (la suite mathématique)
donc ni ui ni un dans l'algorithme, juste u (le nom de la variable)
les valeurs que prend cette variable n'ont de signification que dans la tête de celui qui conçoit l'algorithme
pour l'algorithme lui même il s'en fout : c'est juste des calculs
ok d'accord merci je m'étais embrouillé... Mais je ne comprends tjrs pas comment faire pour les premiers pointillés
carita te l'a dit !!!
Par contre, pour le b), je pense avoir réussi à modifier mon programme puisque avec quand je réalise algorithme sur Algobox je trouve bien les mêmes résultats que lorsque je le fais à la main. Par contre, pour la c) à part dire que la suite v est décroissante je ne vois pas ...
l'idée est que elle est non seulement décroissante mais qu'elle semble (conjecture) avoir une nature particulière
(trop visible sur les premières valeurs de v)
Donc on pourrait dire que la suite semble être de nature géométrique de raison q=1/2 mais je ne vois pas comment je peux montrer que je suis arrivé à cette conjecture.
une conjecture c'est juste observer et dire : "il me semble que .." point final
ensuite c'est la question d'après : le démontrer
comme pour toutes les suites dont il faut montrer qu'elles sont géométriques :
calculer vn+1 en fonction de vn
à partir de la définition de la suite v et de celle de la suite u
vn+1 = un+1 - 200 = (0.5un + 100) - 200 = ... et c'est fait, si on est un tant soit peu observateur pour faire "apparaitre" vn là dedans.
Merci ,
Donc si j'ai bien compris, vn+1= 0.5un-100 et après normalement je devrais normalement voir quelque chose mais je suis désolé je ne vois, pas, je suppose que normalement je devrais voir vn=(1/2)* un mais je ne vois pas ou du moins je ne sais pas comment le prouver
En cours on a vu que pour démontrer qu'une suite est géométrique on fait vn+1/vn mais le problème c'est que je n'arrive pas à le refaire ici
calculer vn+1/vn nécessite d'abord de démontrer que aucun vn n'est nul !!
calculer vn+1 en fonction de vn (une demi ligne de calcul après ce que j'ai commencé !!)
est plus "sûr"
si on montre que vn+1 = q vn, q = une constante, la suite est géométrique.
0.5un-100 : comment faire apparaitre vn là dedans ?? vn serait un - 200 ... et 100 c'est ... 0.5*200 non ?
une demi-ligne disais-je.
tu auras exactement le même problème en calculant vn+1/vn d'ailleurs : voir que 100 = 0.5*200 ...
c'est pour ça que tu bloques.
et si on ne "voit" rien (ça arrive) il faut remplacer mécaniquement tous les un qu'il y a dans le calcul par vn + 200
(après tout vn = un - 200 <==> un = vn + 200 non ?
faire ça systématiquement évite de nettoyer ses lunettes ou de faire travailler son imagination)
Merci beaucoup !
Donc si je récapitule j'ai deux manières de présenter ma réponse à la question d) :
- première manière :
je développe vn+1= un+1-200 et je trouve vn+1=0.5*un-100
ensuite je dis que on peut voir que pour passer de vn= un-200 à vn+1= 0.5*un-100 il m'a suffit de multiplier vn par 0.5 et j'ai retrouvé vn+1.
enfin je conclu par dire que v est une suite géométrique de raison q = 1/2
- deuxième manière :
je développe vn+1= un+1-200 et je trouve vn+1=0.5*un-100
ensuite je remplace le u du résultat trouvé par v+200 (qui est issu de l'équation v = u-200) et je trouve vn+1 = 0.5*vn
enfin je conclu par dire que v est une suite géométrique de raison q = 1/2
Merci beaucoup pour votre aide (parfois qd on est bloqué ...) J'ai une dernière question, dans la conjecture de la question c) faut-il que je précise, en plus de dire que v semble être une suite géométrique, que celle-ci semble avoir une raison égale à q=1/2 ?
c'est bien des indices que tu as mis ...
par contre la rédaction de la première façon laisse beaucoup à désirer :
je développe vn+1= un+1-200 et je trouve vn+1 = 0.5*un-100 = 0.5(un -200) = 0.5 vn
c'est juste ça
et pas un baratin verbeux qui ne veut pas dire grand chose.
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