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Algorithme sur une suite

Posté par
clemauliac
25-09-15 à 19:19

Bonjour,
Voilà je n'arrive pas à résoudre la dernière question de cette exercice (3b)

Voici l'énoncé:
On a entré le programme suivant sur une calculatrice TI:
PROGRAM:SOMME1
:Input "N" , N
:0S
:For (K,1,N)
:S+K*2(K-1)S
:End
: Disp S

1.a. Qu'affiche ce programme pour N=4 , N=5?
On note Sn le résultat affiché pour N=n (n0)

1.b.Ecrire Sn avec la notation sigma

1.c.Quelle formule de récurrence la suite Sn vérifie-t-elle?

2.a.Ecrire l'algorithme correspondant à ce programme.

2.b.Modifier cet algorithme pour qu'il affiche aussi le terme Rn=(n-1)2n. Le programmer.

3.a. Emettre, grâce à ce programme, une conjecture sur une expression explicite de Sn.

3.b.La démontrer



Voici ce que je trouve:
1.a.  N=4 je trouve S4=49
      N=5 je trouve S5=129

            k=N            
1.b.   Sn= sigma k*2^(k-1)
            k=1

1.c. Sn+1 = Sn + n*2^(n-1)

2.a.  
Entrée : Saisir N
Initialisation : S prend la valeur 0
Traitement : Pour K  de 1 à N
             S prend la valeur S+K*2(K-1)
             Fin Pour
Sortie : Afficher S

2.b.
Entrée : Saisir N
Initialisation : S prend la valeur 0
                 R prend la valeur 0
Traitement : Pour K  de 1 à N
             S prend la valeur S+K*2(K-1)
             R prend la valeur (K-1)*2^K
             Fin Pour
Sortie : Afficher S
         Afficher R

3.a. La conjecture émise sur l'expression explicite de Sn est Sn=Rn+1 soit Sn=2^n(n-1)+1

Et la il ne me manque plus qu'a démontrer ma conjecture, j'ai essayé par un raisonnement par récurrence mais il n'aboutit pas

Par avance merci pour votre aide

Posté par
cocolaricotte
re : Algorithme sur une suite 25-09-15 à 19:24

Bonjour,

Avant d'envoyer, tu peux cliquer sur aperçu, cela permet de vérifier ce que tu envoies !

Il manque des symboles dans le copier coller que tu as fait : sous la zone de saisie , en cliquant sur le bouton   tu peux trouver   ou    etc ....



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