Bonjour,
Voilà je n'arrive pas à résoudre la dernière question de cette exercice (3b)
Voici l'énoncé:
On a entré le programme suivant sur une calculatrice TI:
PROGRAM:SOMME1
:Input "N" , N
:0S
:For (K,1,N)
:S+K*2(K-1)S
:End
: Disp S
1.a. Qu'affiche ce programme pour N=4 , N=5?
On note Sn le résultat affiché pour N=n (n0)
1.b.Ecrire Sn avec la notation sigma
1.c.Quelle formule de récurrence la suite Sn vérifie-t-elle?
2.a.Ecrire l'algorithme correspondant à ce programme.
2.b.Modifier cet algorithme pour qu'il affiche aussi le terme Rn=(n-1)2n. Le programmer.
3.a. Emettre, grâce à ce programme, une conjecture sur une expression explicite de Sn.
3.b.La démontrer
Voici ce que je trouve:
1.a. N=4 je trouve S4=49
N=5 je trouve S5=129
k=N
1.b. Sn= sigma k*2^(k-1)
k=1
1.c. Sn+1 = Sn + n*2^(n-1)
2.a.
Entrée : Saisir N
Initialisation : S prend la valeur 0
Traitement : Pour K de 1 à N
S prend la valeur S+K*2(K-1)
Fin Pour
Sortie : Afficher S
2.b.
Entrée : Saisir N
Initialisation : S prend la valeur 0
R prend la valeur 0
Traitement : Pour K de 1 à N
S prend la valeur S+K*2(K-1)
R prend la valeur (K-1)*2^K
Fin Pour
Sortie : Afficher S
Afficher R
3.a. La conjecture émise sur l'expression explicite de Sn est Sn=Rn+1 soit Sn=2^n(n-1)+1
Et la il ne me manque plus qu'a démontrer ma conjecture, j'ai essayé par un raisonnement par récurrence mais il n'aboutit pas
Par avance merci pour votre aide
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