Bonjour à tous !
J'ouvre ce topic car je rencontre des difficultés concernant un devoir.
Voici l'énoncé :
" Pour déterminer l'âge d'un objet, on mesure la proportion de Carbone 14restante par rapport à la normale. Chaque année un objet perd 0.0121% de sa proportion de carbone. "
J'ai réussi les deux premières questions qui concernaient la nature de la suite Un, ainsi que sa limite.
En revanche, je bloque sur la troisième question qui est :
" La proportion de Carbone 14 d'un ossement par rapport au taux normal est comprise entre 59 et 61%. Construire un ou deux algorithmes permettant de connaître l'âge minimum et l'âge maximum de cet ossement. "
Je n'ai absolument rien compris, si ce n'est que le taux normal de carbone dans un objet est compris entre 59 et 61%...
Merci à ceux qui me viendront en aide.
Bonjour, avant de faire un algorithme, il faut avoir éclairci mathématiquement la question.
Pour ça, il faut que tu nous donnes le résultat de tes investigations des questions précédentes.
notamment quels sont les équations qui relient l'age et le taux ?
Bonjour,
Alors tout d'abord, merci d'avoir pris la peine de répondre.
Jai trouve que :
Un+1 = Unq^n
Avec n, le nombre d'années écoulées
Et q = 0.0121 % -> CM = 1 - 0.0121 / 100 = 0.999879
q = 0.999879.
Ainsi, Un+1 = Un*0.999879^n
U est donc une suite géométrique, car on reconnait la formule de recurrence telle que Un+1 = Unq^n
Concernant la limite, on sait grace au cours que si 0<q<1, alors limUn = 0. Comme ici, q = 0.999879 et que 0<0.999879<1, la limite de Un est donc 0.
Voila c'est tout ce que je crois avoir réussi... Peux tu m'éclairer un peu ?
Oui, c'est bien ce que je me disais mais on ne nous dit pas Uo... On sait juste qu'on peut trouver l'âge d'un objet en mesurant la proportion de carbone 14 par rapport à la normale. On apprend que le fameux taux de base est compris entre 59 et 61%.Ca signifie que Uo = x*0.41 ? ( 0.41 est obtenu en calculant le coefficient multiplicateur ).
Désolée de t'embêter, je suis perplexe :/
Donc résumons ce que l'on sait :
U0 c'est le taux qu'il y avait au début. (et OK on ne le connait pas)
Un=U0 0.999879n c'est le taux au bout de n années.
Si le taux est compris entre 59 et 61% c'est que Un/U0 est compris entre 59 et 61%
ce qui se traduit par 0.59 < 0.999879n < 0 .61 et on cherche n
Donc résolvons le problème mathématiquement en prenant le logarithme des deux cotés :
ln(0.59) < n ln 0.999879 < ln 0.61
4084 < n < 4360 (en faisant attention que les ln sont tous négatifs donc si on divise, il faut renverser les signes des inéquations)
Donc on les a les ages minimums et maximums, on a pas vraiment besoin d'algorithmes sauf si tu ne connais pas les logarithmes ; auquel cas il faudrait faire un algorithme qui calcule 0.999879n pour n variant de 1 à 10000 et qui teste si le taux est plus grand que 0.59 et plus petit que 0.61 et si oui, qui affiche l'année en question.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :