Bonjour Mestena,

Qu'as-tu fait ? Pourquoi es-tu bloquée ?

Je suis bloquée car je ne vois pas du tout comment faire l'algorithme..

En langage général :

Tu définis la nature des variables u et n
Tu définis u=4
Tu affiches le texte "u1=" ; valeur de u
ensuite :
pour n variant de 2 à 20 (par exemple)
tu mets dans u : (u+3)
Si u>2,303 , tu affiches le texte "u" ; valeur de n ; le texte "=" ; valeur de u
fin de la boucle "pour"

Merci pour vos explications, je vais essayer de comprendre tout ça.
Pouvez-vous m'aider à démarrer pour la seconde question s'il vous plait ?

C'est la démarche classique du raisonnement par récurrence :
1. Tu vérifie que la propriété est vraie pour n=0 et n=1, c'est-à-dire que l'on a bien 0u₀4 et 0u₁4.
2. Tu montres que, si on admet que la propriété est vraie pour n , alors elle est vraie pour n+1  (0u_n4    0u_n+14 ; tu te serviras pour cela, bien sûr, de la définition de u_n+1 en fonction de u_n).

Merci, J'ai fait:
Initialisation : Je démontre que la propriété est vraie pour n=0 et n=1
Si n=0, u₀=0 donc 0 u₀4
Si n=1, u₁=4 donc 0u₁4

Hérédité : on admet que la propriété est vraie pour n
alors : Si n=1, u₂= 7
        Si n=2, u₃= 10
        Si n=3, u₄= 13
        Si n=4, u₅= 4

Conclusion : la propriété est vraie pour tout n

C'est correct ?

Pour l'initialisation, j'ai fait une erreur en parlant de u₀, puisque la suite part de u₁ : vérifie donc pour u₁ et u₂.

Hérédité : ce n'est pas ça du tout ; ce qu'il faut montrer, c'est que l'on a bien :
0u_n4 0u_n+14 ,  avec u_n+1=(u_n+3).
Autrement dit, trouve un encadrement à (u_n+3) , si u_n[0,4]