Bonjour, tu vois bien qu'à chaque itération dans la boucle il ajoute à S la valeur 1/K et comme K va de N à 5N, S vaudra donc

S = 1/N + 1/(N+1)+ ... + 1/(5N) en sortie d'algorithme

Merci de votre réponse, mais S ne prend t-il pas la valeur de S+1/k ? or n'avez vous pas juste ajouter 1/k ?

A chaque itération de la boucle Pour, S prends la valeur S + 1/k, ça veut dire qu'on lui ajoute 1/k à chaque passage.
et k varie de N à 5N donc on ajoute 1/N à S puis S devient 1/N + 1/(N+1) , etc... jusqu'à 1/N +1/(N+1)+..+1/(5N)

Je vois merci
De plus il nous est demander d'étudier les variation des fonctions f(x)=x-ln(1+x) et g(x)=x+ln(1-x) sur [0;1[ ce que j'ai fais, me résultats sont que f(x) est croissante et g(x) est décroissante.
Il nous est ensuite demander d'en déduire que pour tout x de [0;1[  ln(1+x)x-ln(1-x) mais je ne vois pas comment faire cela

f(x) est croissante et f(0)=0 donc f est positive, et donc x - ln(1+x) 0 ln(1+x) x

g(x) est décroissante et g(0) = 0 donc g(x) 0 x + ln(1-x) 0 x -ln(1-x)

Exact !!! je vous remercie !
De plus comment pouvoir montrer grâce à une suite définie pour tout nombre entier naturel n1 que ln(1+1/k)1/k-ln(1-1/k) sachant que k est tel que nk5n ? j'ai pensée à utiliser le fait que ln(1+x)x-ln(1-x) et dire que k est un entier qui peur donc remplacer x

ben oui, fais x = 1/k dans les inégalités que tu as démontrées.

Je vous remercie infiniment de votre aide !!!