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Algorithmiques

Posté par
Melak
06-01-14 à 17:14

Bonjour, Je sollicite votre contribution pour résoudre un pb d'algorithme, sauf que j'éprouve des difficultés pour résoudre ce genre de pb, car j'étais absent pour des raisons de santé. Le sujet est:

la suite Un est définie par U0=13 Un+1=(1/5)*Un+4/5 et la suite Sn definie par Sn=U0+U1+.......+Un -n-1. On prouve que la suite Sn est croissante et qu'elle converge vers 15.

1) Ecrivez un algorithme permettant de déterminer le rang N à partir duquel la distance entre Sn et 15 est inférieure à 10^-3.

2) Quelles modifications apporter à cet algorithme de façon à déterminer le rang N à partir duquel la distance entre Sn et 15 est inférieure à e où e est un réel strictement positif?

Merci de votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : Algorithmiques 07-01-14 à 16:25

Bonjour, la logique globale c'est de faire une Boucle Tanque 15-S < 10-3, on calcule les Un, puis S, etc ..

Exemple de code dans Algobox (tu peux le tester en ligne dans proglab ou copier/coller dans algobox si tu es en mode éditeur de texte)


VARIABLES
	N EST_DU_TYPE NOMBRE
	S EST_DU_TYPE NOMBRE
	I EST_DU_TYPE NOMBRE
	U EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
	N PREND_LA_VALEUR 0
	S PREND_LA_VALEUR 0
	TANT_QUE (15-S>pow(10, -3)) FAIRE
		DEBUT_TANT_QUE
		N PREND_LA_VALEUR N+1
		U PREND_LA_VALEUR 13
		S PREND_LA_VALEUR 13
		POUR I ALLANT_DE 1 A N
			DEBUT_POUR
			U PREND_LA_VALEUR U/5+4/5
			S PREND_LA_VALEUR S+U
			FIN_POUR
		S PREND_LA_VALEUR S-N-1
		FIN_TANT_QUE
	AFFICHER N
FIN_ALGORITHME

Posté par
Melak
re : Algorithmiques 08-01-14 à 03:28

Merci bcp je ferai le test dès demain.

Posté par
Melak
Bonjour Glapion , algorithme 10-01-14 à 11:21

Je te remercie pour ton aide et te demande de valider ou non le résultat obtenu suite à l'application de l'algorithme :

igne 2 : N ← undefined
Ligne 3 : S ← undefined
Ligne 4 : I ← undefined
Ligne 5 : U ← undefined
Ligne 8 : N ← 0
Ligne 9 : S ← 0
Ligne 12 : N ← 1
Ligne 13 : U ← 13
Ligne 14 : S ← 13
Ligne 15 : I ← 1
Ligne 17 : U ← 3.4000000000000004
Ligne 18 : S ← 16.4
Ligne 15 : I ← 2
Ligne 20 : S ← 14.399999999999999
Ligne 12 : N ← 2
Ligne 13 : U ← 13
Ligne 14 : S ← 13
Ligne 15 : I ← 1
Ligne 17 : U ← 3.4000000000000004
Ligne 18 : S ← 16.4
Ligne 15 : I ← 2
Ligne 17 : U ← 1.48
Ligne 18 : S ← 17.88
Ligne 15 : I ← 3
Ligne 20 : S ← 14.879999999999999
Ligne 12 : N ← 3
Ligne 13 : U ← 13
Ligne 14 : S ← 13
Ligne 15 : I ← 1
Ligne 17 : U ← 3.4000000000000004
Ligne 18 : S ← 16.4
Ligne 15 : I ← 2
Ligne 17 : U ← 1.48
Ligne 18 : S ← 17.88
Ligne 15 : I ← 3
Ligne 17 : U ← 1.096
Ligne 18 : S ← 18.976
Ligne 15 : I ← 4
Ligne 20 : S ← 14.975999999999999
Ligne 12 : N ← 4
Ligne 13 : U ← 13
Ligne 14 : S ← 13
Ligne 15 : I ← 1
Ligne 17 : U ← 3.4000000000000004
Ligne 18 : S ← 16.4
Ligne 15 : I ← 2
Ligne 17 : U ← 1.48
Ligne 18 : S ← 17.88
Ligne 15 : I ← 3
Ligne 17 : U ← 1.096
Ligne 18 : S ← 18.976
Ligne 15 : I ← 4
Ligne 17 : U ← 1.0192
Ligne 18 : S ← 19.9952
Ligne 15 : I ← 5
Ligne 20 : S ← 14.9952
Ligne 12 : N ← 5
Ligne 13 : U ← 13
Ligne 14 : S ← 13
Ligne 15 : I ← 1
Ligne 17 : U ← 3.4000000000000004
Ligne 18 : S ← 16.4
Ligne 15 : I ← 2
Ligne 17 : U ← 1.48
Ligne 18 : S ← 17.88
Ligne 15 : I ← 3
Ligne 17 : U ← 1.096
Ligne 18 : S ← 18.976
Ligne 15 : I ← 4
Ligne 17 : U ← 1.0192
Ligne 18 : S ← 19.9952
Ligne 15 : I ← 5
Ligne 17 : U ← 1.00384
Ligne 18 : S ← 20.99904
Ligne 15 : I ← 6
Ligne 20 : S ← 14.99904
5
Fin de l'algorithme

Je te remercie encore une fois de plus, de m'indiquer si les résultats sont corrects.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Algorithmiques 10-01-14 à 12:44

Si c'est ce que sort l'algorithme, ça doit être juste.



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