Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Algorythme et suite

Posté par
Dom
01-11-11 à 10:59

Bourjour tous le monde !
Pouvez vous m'aidez à réaliser cette exercice s'il vous plaît ?

Soit (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par son premier terme U0=-1 et la relation:
Un+1= Un+3/3*(Un)²+1

L'exercice consiste à réaliser un algorythme permetttant de calculer le terme d'indice N donné de cette suite. Pour vérifier si ce dernier est juste, tester le afin de déterminer le terme d'indice 17 de cette suite.

Donc moi j'ai déjà calculé U17, qui est égale à 0.2417. Donc lors de mon test je devrai tomber là-dessus.
Le problème est que je ne sais pas du tout comment commencé mon algorythme.
Quelqu'un peut-il me venir en aide svp ?

Posté par
dhalte
re : Algorythme et suite 01-11-11 à 11:02

Un+1= Un+3/3*(Un)²+1

je lis

u_n+1=u_n+\frac33(u_n)^2+1

commence par ajouter les parenthèses nécessaires, s'il te plaît.

Posté par
Dom
re : Algorythme et suite 01-11-11 à 11:09

La relation est définie par Un+1=Un+3/(3*(Un)²)+1

Désolé je suis nouveau, je n'avais pas vu que l'on pouvait écire les indices.

Posté par
Dom
re : Algorythme et suite 01-11-11 à 11:11

Je me suis encore trompé, en définitif c'est Un+1=(Un+3)/[(3*(Un)²)+1]

Posté par
dhalte
re : Algorythme et suite 01-11-11 à 11:32

ouaou c'est mieux

donc
u_0=-2
\Large u_{n+1}=\frac{u_n+3}{3u_n^2+1}

ne risque pas d'être indéfinie, le dénominateur est toujours \ge1

réaliser un algorithme (retiens l'orthographe, par pitié) ?

mais ça n'a de sens que si tu l'implantes ensuite dans une machine

quelle machine vas-tu utiliser ? quel langage ?

sinon, une réponse peut être :
u réel, i entier, n entier

demander n

u <- -2
pour i allant de 1 à n
  u <- (u+3)/(3*u*u+1)
fin pour
afficher u


\begin{array}{|c|c|} \hline n & u_n \\\hline 0 & -2 \\\hline 1 & 0,0769230769 \\\hline 2 & 3,023255814 \\\hline 3 & 0,2119355268 \\\hline 4 & 2,8305225992 \\\hline 5 & 0,2328895064 \\\hline 6 & 2,7804718031 \\\hline 7 & 0,2389308889 \\\hline 8 & 2,7653297126 \\\hline 9 & 0,2408126115 \\\hline 10 & 2,7605532505 \\\hline 11 & 0,2414115432 \\\hline 12 & 2,7590271075 \\\hline 13 & 0,2416034561 \\\hline 14 & 2,7585374998 \\\hline 15 & 0,2416650807 \\\hline 16 & 2,7583802225 \\\hline 17 & 0,2416848822 \\\hline 18 & 2,7583296791 \\\hline 19 & 0,2416912463 \\\hline 20 & 2,7583134341 \\\hline \end{array}

on peut montrer qu'elle converge vers 1, ce que les premiers calculs empiriques ont du mal à laisser prévoir, car sa convergence est très lente.

Algorythme et suite

Posté par
Dom
re : Algorythme et suite 01-11-11 à 11:41

J'ai moi aussi réussi à avoir le même tableau que toi via ma calculette.
Je dois réaliser l'algorithme sur un PC via Algobox.
Mais U0=-1 et pas -2, enfin c'est ce qui est dit dans mon énoncé.

Du coup j'ai essayé de commencé avec U0, n, Un, et Un+1 en variables.
Je met que U0 prend la valeur -1, lire n, et là avant de pouvoir calculer un+1, il me faudrait pour pouvoir d'abord calculer Un, mais je n'y arrive pas.

Posté par
dhalte
re : Algorythme et suite 01-11-11 à 13:04

sanstitre  -  01.11.2011

******************************************

******************************************

1   VARIABLES
2     u EST_DU_TYPE NOMBRE
3     n EST_DU_TYPE NOMBRE
4     i EST_DU_TYPE NOMBRE
5     msg EST_DU_TYPE CHAINE
6   DEBUT_ALGORITHME
7     AFFICHER "valeur u0 "
8     LIRE u
9     AFFICHER " "
10    AFFICHER "nombre de boucles "
11    LIRE n
12    AFFICHER " "
13    POUR i ALLANT_DE 1 A n
14      DEBUT_POUR
15      u PREND_LA_VALEUR (u+3)/(3*u*u+1)
16      FIN_POUR
17    msg PREND_LA_VALEUR "u" + n + " = " + u
18    AFFICHER msg
19  FIN_ALGORITHME

Posté par
Dom
re : Algorythme et suite 01-11-11 à 13:26

Ok merci beaucoup pour ton aide dhalte !



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !