et l'énoncé ?

Bonsoir voici les données de l'énoncé :
On sait que ABCD est un carré de centre O.
M est un point libre de la droite AC.
(KM)//(BC)
(IM)//(DC)
P est le point d'intersection de (IL) et (MC)

Objectif : montrer que KJP sont alignés en utilisant les priorités de colinéarité des vecteurs

Bonjour,

on demande de le faire avec des vecteurs, pourquoi pas ... (c'est bien inutile et un peu débile, mais si c'est l'énoncé ...)

il s'agit donc de prouver que KJ et KP seraient colinéaires
soit en les décomposant par Chasles
soit en se plaçant dans le repère (A; AB; AD) par exemple
l'utilisation d'un repère évite de faire preuve d'imagination pour décomposer les vecteurs ...,
cela revient exactement à tout décomposer "selon AB et AD"

poser dès le départ AM = k.AC, k un réel quelconque.
ce qui est l'exacte traduction en vecteurs (puisque de vecteurs il est question) de "M est un point libre de la droite AC"

nota : l'énoncé est faux car si M est en O, P n'existe pas
il devrait être :
M est un point libre autre que O de la droite AC.
(c'est à dire k &ne: 1/2)

nota 2 : un peu moins "débile" serait l'énoncé avec "ABCD est un parallélogramme quelconque"



ça marche exactement aussi bien et cette fois une simple considération de symétries élémentaires de collège ne marcherait pas ...

si on veut faire preuve d'intelligence il sera donc totalement inutile de considérer que ABCD serait un carré (angles droits et côtés tous égaux ne servant à rien du tout)

Merci beaucoup Mathafou pour cette réponse détaillée. Je trouvais aussi bizzare de devoir passer par les vecteurs mais c'est ce qui m'est demandé...