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alignement de 3 points et courbes paramétrées
Bonjour, je suis un élève de sup et je bloque sur une question de mon DM de maths
alors voila j'ai a étudier une courbe définie par
x(t) = t/(1+t^3)
y(t) = t²/(1+t^3)
alors voila je trace la courbe et je bloque sur les 3 prochaines questions
--chercher la condition d'alignement de 3 points M1, M2, M3 de paramètres respectifs t1,t2,t3.
(je sais que le déterminant doit etre égal a 0 mais je ne sais pas trop comen m'y prendre )
--En déduire le paramètre s du point N où la tangente à la courbe en M de paramètre t, recoupe la courbe.
--Montrer que si M1, M2, M3 sont alignés, alors les points correspondants N1,N2,N3 sont également alignés.
merci de l'aide eventuelle 
!
Bonjour
Le déterminant à annuler est :
x(t1) y(t1) 1
x(t2) y(t2) 1
x(t3) y(t3) 1
Il son numérateur vaut (t1t2t3 + 1)(t1 - t2)(t2 - t3)(t3 - t1)
La condition d'alignement est donc t1t2t3 + 1 = 0
Cordialement
Frenicle
Je ne pense pas avoir compris :s ...
pourquoi le 1 ?
et pour les autres questions je fais coment :s !
merci encore de me répondre
Si tu as deux points M2 = (x2,y2) et M3 = (x3,y3), l'équation de la droite passant par ces deux points est
|x y 1|
| |
|x2 y2 1| = 0
| |
|x3 y3 1|
En effet, en développant par rapport à la première ligne, on voit qu'il s'agit d'une équation de la forme ax + by +c = 0, donc d'une droite, et si (x,y) = (x2,y2), le déterminant a deux lignes égales, donc il est nul. La droite passe donc par M2. De même, elle passe par M3. C'est donc bien l'équation de la droite M2M3.
Ce que j'ai écrit est donc bien la condition nécessaire et suffisante pour que le point M1 soit aligné avec M2 et M3.
Pour la suite, tu fais tendre t1 vers t2, et tu regarde ce que devient t3.
j'ai un DS demain et le DM a rendre demain :'(
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