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Alignements de minimums de fonctions exponentielles

Posté par
2RaiKo5
10-02-21 à 18:47

Bonjour bonjour !

Alors voilà, j'ai un exercice en maths que j'avoue ne pas vraiment comprendre
Voilà le sujet :

Soit k un réel strictement positif.
On considère les fonctions fk(x) définies sur par :
f_k(x) = x + ke^{-x}. *** écriture corrigée *** On note Ck les courbes représentatives des fonctions fk dans un plan muni d'un repère orthonormé.
Pour tout réel k>0, les fonctions fk admettent un minimum sur . La valeur en laquelle ce minimum est atteint est l'abscisse du point noté Ak de la courbe Ck.
Affirmation : Pour tout réel k>0, les points Ak sont alignés.


Voilà pour le sujet, j'avoue que je n'ai pas du tout de piste de départ... Quelqu'un a une idée ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Alignements de minimums de fonctions exponentielles 10-02-21 à 18:56

Bonjour,

déja calculer explicitement les coordonnées de ces minima
(en fonction de k, k restant écrit k dans le calcul) ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Alignements de minimums de fonctions exponentielles 10-02-21 à 19:05

oui .. enfin "explicitement" ce serait plutôt "implicitement"

Ak a pour coordonnées (xk; fk(xk)) sachant que fk'(xk) = 0

faut donc deja calculer fk'(x) !!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Alignements de minimums de fonctions exponentielles 10-02-21 à 20:51

Bonsoir,
A partir de la dérivée, calculer explicitement les coordonnées du point Ak en fonction de k ne présente pas de difficulté.

Posté par pseudodkre : Alignements de minimums de fonctions exponentielles 11-02-21 à 20:41

On constate effectivement qu'après la dérivation, la dérivée s'annule en x= ln(k).
Alors il peut calculer f(ln(k))  et conclure

Posté par
2RaiKo5
re : Alignements de minimums de fonctions exponentielles 12-02-21 à 08:20

Merci beaucoup, tout le monde !
J'ai terminé mon exercice

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Alignements de minimums de fonctions exponentielles 12-02-21 à 08:39

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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