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Alignements de minimums de fonctions exponentielles
Bonjour bonjour !
Alors voilà, j'ai un exercice en maths que j'avoue ne pas vraiment comprendre 
Voilà le sujet :
Soit k un réel strictement positif.
On considère les fonctions fk(x) définies sur 
par :. *** écriture corrigée *** On note Ck les courbes représentatives des fonctions fk dans un plan muni d'un repère orthonormé.
Pour tout réel k>0, les fonctions fk admettent un minimum sur . La valeur en laquelle ce minimum est atteint est l'abscisse du point noté Ak de la courbe Ck.
Affirmation : Pour tout réel k>0, les points Ak sont alignés.
Voilà pour le sujet, j'avoue que je n'ai pas du tout de piste de départ... Quelqu'un a une idée ?
Bonjour,
déja calculer explicitement les coordonnées de ces minima
(en fonction de k, k restant écrit k dans le calcul) ...
oui .. enfin "explicitement" ce serait plutôt "implicitement"
Ak a pour coordonnées (xk; fk(xk)) sachant que fk'(xk) = 0
faut donc deja calculer fk'(x) !!
Bonsoir,
A partir de la dérivée, calculer explicitement les coordonnées du point Ak en fonction de k ne présente pas de difficulté.
On constate effectivement qu'après la dérivation, la dérivée s'annule en x= ln(k).
Alors il peut calculer f(ln(k)) et conclure
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