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analyse combinatoire

Posté par bpmzor (invité) 12-11-04 à 21:45

slt a tous
voila, j'aimerais savoir comment on fais la diffèrence entre ces deux fomrules m!
                       -----
                       (m-n)!

et                     m!
                     -------    
                     m!*n!        

et si possible donner des exemples
merci d'avance      

Posté par Emma (invité)re : analyse combinatoire 12-11-04 à 21:50

ta seconde expression, c'est bien \frac{m!}{m!.n!} ?
Parce que, si oui, ça se simplifie en \frac{1}{n!}

Posté par bpmzor (invité)re : analyse combinatoire 13-11-04 à 12:34

ah non dsl c :             m!
                        ---------
                         n!(m-n)!

Posté par Emma (invité)re : analyse combinatoire 13-11-04 à 12:55

Là encore, je ne vois pas pourquoi tu confondrais ces deux expressions :

La première, c'est \frac{m!}{(m-n)!}

La seconde, c'est \frac{m!}{n!.(m-n)!} = \frac{1}{n!}.\frac{m!}{(m-n)!}
Donc la seconde est égale à la première divisée par n!....
Elles ne peuvent donc pas être égales (sauf si n=1, bien sûr)...


Si m = 5 et par exemple n = 1
La première, c'est \frac{5!}{(5-1)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4!} = \frac{5 \times 4!}{4!} = 5

La seconde, c'est \frac{5!}{1!.(5-1)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4!} = \frac{5 \times 4!}{1! \times 4!} = \frac{5}{1} = 5


Si m = 5 et par exemple n = 1
La première, c'est \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3!} = 5 \times 4 = 20

La seconde, c'est \frac{5!}{2!.(5-2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2! \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2!} = \frac{20}{2} = 10


J'avoue que je ne vois pas ce qui t'embête...



*Edit: Erreur de Latex corrigé Emma *

Posté par Emma (invité)re : analyse combinatoire 13-11-04 à 12:55

oups



MAis le tout reste compréhensible, je pense...

Posté par Emma (invité)re : analyse combinatoire 13-11-04 à 12:56

à part les titres :

le premier exemple, c'est  m = 5 et n = 1
Le second exemple, c'est m = 5 et n = 2

et il suffit d'ignorer les <br/>

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : analyse combinatoire 13-11-04 à 13:01

les < b r / >

Posté par Emma (invité)re : analyse combinatoire 13-11-04 à 13:06

bah... oui, c'est ça... sauf que je les ai ignorés, moi aussi



<font size=0>(j'ai du mal, aujourd'hui...)</font>

Posté par bpmzor (invité)re : analyse combinatoire 13-11-04 à 13:10

ce sont des formules , je voudrais savoir quand il faut utliser l'une ou l'autre

Posté par LNb (invité)re : analyse combinatoire 13-11-04 à 16:04

Bonjour

l'une sert à dénombrer le nombre de tirages ORDONNÉS de n éléments pris parmi m (type "tiercé dans l'ordre") m!/(m-n)!

l'autre sert à dénombrer le nombre de tirages NON ORDONNÉS de n éléments pris parmi m (type "mains dans un jeu de carte", ou "tiercé dans le désordre")

J'espère avoir répondu à ta question.

Posté par bpmzor (invité)re : analyse combinatoire 13-11-04 à 17:39

thx


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