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Analyse combinatoire

Posté par
manto235
01-06-08 à 17:09

Bonjour, je doute de ma réponse dans un problème. Voici l'énoncé et le développement :
Dans une compétition sportive, 8 équipes restent en course pour les quarts de finale. de combien de façons différentes peuvent être constitués ces quarts de finale ?

C82 * C62 * C42 * C22 = 28 * 15 * 6 * 1 = 2520 façons ?

Merci d'avance

Posté par
Labo
re : Analyse combinatoire 01-06-08 à 17:46

Bonjour,
fais un tableau en nommant A,B,C,D,E,F,G,et H les équipes et compte les possibilités...;

Posté par
manto235
re : Analyse combinatoire 01-06-08 à 19:47

Le problème c'est qu'il y a beaucoup trop de réponses pour pouvoir organiser ça en tableau. Il faut utiliser des formules vu les possibilités élevées...

Posté par
laichzeit
re : Analyse combinatoire 01-06-08 à 20:32

@ Manto

Je ferais comme ça aussi.
Fin l'écriture est plutôt C82 * C.... il me semble.

Logiquement on a 8 équipes, 4 matchs.
On case les 2 premières équipes : donc 2 parmi 8
Ensuite les 2 suivantes donc 2 parmi 6
...

Donc on arrive bien a ca.

Mais ma réponse est a confirmer (ou infirmer...)

Posté par
homere
re : Analyse combinatoire 02-06-08 à 00:57

bonsoir,


J'ai peur que cela ne soit pas la bonne réponse

J'ai essayé pour les demi-finales :

4 équipes et 2 matchs:

combi de 2 équipes parmi les 4  ce qui fait déjà  6 !!!

Il y a bien 6 paires mais il faut les associer judicieusement 2 par 2.

En fait il y a 3 cas  

A B  et C D

A C  et  B D

A D et  B C

dans chaque cas on doit avoir une et une fois seulement chaque équipe...

Je ne vois pas la méthode pour les quarts de finale !!

J'ai détecté 28 paires differentes mais il faut les associer par groupe de 4 avec à chaque fois toutes les équipes (mais une seule fois chacune)...

Mais j'aimerais bien la connaître

Posté par
yoyodada
re : Analyse combinatoire 02-06-08 à 18:36

l'idée est d'éliminer les doublons qu'on pourrait former:

par exemple choisir AC - EF - GB - HD
et                  EF - GB - AC - HD

etc.

Or il y a 4! combinaisons identiques sélectionnant les mêmes paires de 2 équipes.
Donc il faut diviser le résultat par 4! (pour les demi finales, je pense qu'il faut diviser le résultat, qui était 6, par 2!, ce qui nous donne le bon résultat.)

à mon avis c'est la solution.

Posté par
homere
re : Analyse combinatoire 02-06-08 à 19:05

bonjour yoyodada

Je pense que l'idée est judicieuse

Alors si je reviens au résultat de manto

on a 2520/4! = 105

C'est donc peut-être la bonne solution
.....

Posté par
yoyodada
re : Analyse combinatoire 02-06-08 à 20:29

petite rectification:

ce ne sont pas 4! combinaisons possibles pour les mêmes paires d'équipes, mais 4! permutations possibles, sinon ca ne veut rien dire.

A part ça j'ai l'impression que ça marche, ayant vérifié ma solution.



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