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Analyse combinatoire

Posté par
Tidus323
17-08-10 à 18:46

Bonjour j'ai un problème avec un exercice on me demande :

Combien y'a il  de mots de 16 lettres comprenant 8  x et  8 y? Parmi ces mots, quel est le pourcentage de ceux tels que le nombre de x précédant chaque lettre soit supérieur ou égal au nombre de  y précédant  cette lettre


pour la premiere partie ce n'est pas un probleme Combinaison de 16 dans 8, ensuie pour le 2 le nombre de x précédant chaque lettre soit supérieur ou égal au nombre de  y précédant  cette lettre je ne voit pas comment faire pour trouver ce nombre  et j'ai du mal a comprendre la phrase, Voila merci beaucoup a vous

Posté par
cailloux Correcteur
re : Analyse combinatoire 17-08-10 à 20:15

Bonjour,

Pour simplifier les choses, imaginons un mot de 4 lettres avec 2 x et 2 y

Il y a donc \left(4\\2\right)=6 mots possibles.

Pour la question 2) les mots "favorables" sont:

xxyy et xyxy au nombre de 2.

La proportion est donc \frac{1}{3}

Je conjecture qu' avec 16 lettres la proportion est de \frac{1}{9} ( à vérifier et à prouver) ...



Posté par
Tidus323
re : Analyse combinatoire 17-08-10 à 22:05

et si on me demande pour 20 lettre une idée de comment faire pour le pourcentage???

Posté par
flight
re : Analyse combinatoire 17-08-10 à 23:04

difficile de répondre à la question 2 , la phrase n'a pas vraiment de sens "x precedent chaque lettre veut dire quoi ?
puisqu'on a que du x et du y

Posté par
cailloux Correcteur
re : Analyse combinatoire 17-08-10 à 23:23

Bonsoir flight,

Un autre exemple avec 6 lettres soit 3 X et 3 Y:

Les cas favorables au nombre de 5:

XXXYYY
XXYXYY
XXYYXY
XYXXYY
XYXYXY

et la proportion \frac{1}{4}

On peut remarquer que les mots "favorables" commencent par X et finissent par Y

Pour un mot de 2n lettres comportant n X et n Y, je soupçonne la proportion de valoir \frac{1}{n+1}.

Mais je n' arrive pas à dénombrer correctement les cas favorables...





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