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Niveau terminale
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Analyse combinatoire

Posté par
carlrizk
06-01-11 à 21:49

Bonjour,
C'est un exercice pris d'un livre de maths niveau Terminales S.
"Soit n un entier. On a 2n joueurs de tennis. Le premier tour va mettre aux prises ces joueurs au cours de n rencontres. Pourquoi il y a

(2n)! / (n!*2^n) façons d'organiser ce premier tour ?"

On résout par récurrence ou il y a une autre façon ?
Merci.

Posté par
rolands
re : Analyse combinatoire 06-01-11 à 22:50

Bonsoir Carlrizk ,
prenons un joueur :combien de possibilités en face de lui ? ---> 2n-1 .
Restent à placer 2n-2 joueurs : l'un d'entre eux aura le choix entre 2n-3 adversaires ... et ainsi de suite , au total il y aura N=(2n-1)(2n-3)...3.1 façons d'organiser le 1er tour .
N=[(2n-1)(2n-2)...3.2]/[(2n-2)(2n-4)...2]=...
En insistant un peu tu retrouveras la formule proposée .

Posté par
carlrizk
Remerciements 07-01-11 à 11:53

Je vous remercie Mr. Rolands.



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