Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale DénombrementTopics traitant de dénombrement [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Analyse combinatoire

Posté par
bool 25-09-11 à 18:28

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice:

Soit Sn=\sum_{k=1}^{n+1} 1/kC_n^{k-1}

1) Vérifier que pour tout entier k compris entre 1 et n+1, kC_{n+1}^k = (n+1)C_n^{k-1}.

2) En déduire Sn en fonction de n.

Quelqu'un peut-il me donner un début.

Merci

Posté par
Elisabeth67re : Analyse combinatoire 25-09-11 à 21:30

Bonsoir bool

Pour la 1ère question :

le membre de gauche est égal à  \frac{(n+1)!*k}{k!(n+1-k)!}= \frac{(n+1)!}{(k-1)!(n+1-k)!} = \frac{(n+1)*n!}{(k-1)!(n-(k-1))!}    =  membre de droite ( désolée , je n'arrive pas à placer les C )

Posté par
boolre : Analyse combinatoire 25-09-11 à 22:19

Je n'arrive pas à comprendre comment vous faites à partir \frac{(n+1)!*k}{k!(n+1-k)!}

Comment simplifiez-vous le k au nominateur?

Merci

Posté par
Elisabeth67re : Analyse combinatoire 26-09-11 à 09:56

On a
k! = 1 * 2 * 3 *.......* (k-2) * (k-1) * k
    = (k-1)! * k

Posté par
boolre : Analyse combinatoire 26-09-11 à 14:19

Merci pour cette précision.

Mais je ne comprends pas aussi d'où vient le n! de \frac{(n+1)*n!}{(k-1)!(n-(k-1))!}

Merci

Posté par
veledare : Analyse combinatoire 26-09-11 à 14:59

bonjour
>>bool
(n+1)!=(n+1)n!

Posté par
boolre : Analyse combinatoire 26-09-11 à 19:07

Bonjour veleda.

En effet. Que suis-je bête!

Bon je vais essayer de continuer.

merci


Rechercher
Menu
Espace membre
2 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !