salut

il y a bien 6 combinaisons de 2 couleurs et à chaque fois qu'on colorie une boule on a le choix parmi ces 6 combinaisons

donc 6^5

Pourquoi ? L'ordre n'a pas d'importance ici

Bonjour,

les boules ne sont pas numérotées
par exemple (en appellant les "couleurs" composites ABCDEF) la combinaison ABCCE est la même que ACBEC

pour moi il y a
- les 5 boules de la même "couleur" composite : 6 possibilités
- 4 boules de la même "couleur" : 6C(5,1) = 30
6 choix possibles pour la couleur commune, et C(5,1) = 5 choix restant pour l'autre couleur de la boule différente
- 3 boules de la même "couleur" : 6C(5,2) = 60
- 2 boules de la même "couleur" : 6C(5,3) = 60 itou
- toutes les boules de "couleurs" différentes : C(6,5) = 6
total
6 + 30 + 60 + 60 + 6 = 162
sauf erreur.

je comprend pas ton raisonnement mathafou

prenons du  : bleu , rouge , vert , jaune

facon de former des couples de couleurs : C4,2 = 6  couples

bleu rouge
bleu vert
bleu jaune
rouge vert
rouge jaune
vert jaune

on a 5 boule , a chaque boule on peut appliquer le couple de couleur que l'on veut parmi ces 6 possibilités

pour ma 1iere boule on a 6 choix , pour ma 2 ieme : 6 choix aussi ....pour ma 5 ieme boule 6 choix

donc 6^5 chaque boule doit avoir deux couleurs differente   et tu parle de boules de la meme couleur !

Tu parles de la "1ere" boule et là est ton erreur
il n'y a pas de "1ere boule" il y a 5 boules en vrac


ensuite as tu remarqué mes guillemets ?
ils ont une importance dans mon raisonnement

j'appelle "couleur" composite une combinaison de deux couleurs

bleu rouge "couleur" composite A
bleu vert "couleur" composite B
bleu jaune "couleur" composite C
rouge vert "couleur" composite D
rouge jaune "couleur" composite E
vert jaune "couleur" composite F

et c'est exclusivement sur ces "couleurs composites" que je raisonne.
les 6 (six) couleurs composites A ... F

"la même couleur" dont je parle c'est la même couleur composite
par exemple deux boules de la même "couleur" A
c'est à dire deux boules toutes deux bleu-rouge

j'en conviens qu'il n'y pas de premiere boule ou de boule numerotée , en considerant qu'elles sont toutes identiques

ont les prend bien une à une pour les colorer , c'est ce que je veux dire ...


et puisqu'on les prend une à une pour les colorer à chaque fois on choisi d'affecter à la boule une bicoloration

parmi A , B , C , D ,  E , F

mais ce faisant tu vas obtenir par exemple
ABCCE
puis
ACBEC

qui sont le même ensemble de 5 boules
tu les trouves ainsi chacun un bon paquet de fois

décréter arbitrairement un numérotage de boules (la 1ere etc) est faux.

et ce n'est pas juste 5! chacun à cause des cas où deux boules ont la même paire de couleur
d'où ma méthode de distinguer les cas par nombre de boules identiques.

Ce n'est pas une combinaison de 5 boules parmi 6 "boules différentes possibles" avec remise ?

Donc

Oui.

j'ai oublier de compter celles où on a :
2 boules d'une même combinaison, 2 boules d'une même autre et la 5ème différente
c'est à dire C(6,2)*4 = 60
3 boules d'une même combinaison et les deux autres d'une même autre
6*5 = 30

et 162 + 60 + 30 = 252, OK.

(comme quoi les formulaires servent ausi )

Ok merci beaucoup!

effectivement mathafou t'a raison ! mon raisonnement aurait été correct si les boules etaient numerotées

j'ai bien compris