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angles affixes et nombres complexes! A l aide! Hilfe! Help!

Posté par mailpepper (invité) 22-09-05 à 18:45

Bonjours je n'arrive pas à resoudre cette question et j'y planche depuis longtemps;

A tout point P d'affixe z different de 0 on associe les points Q d'affixe iz et R d'affixe z4. On note (F) l'ensemble des points P tel que l'angle de vecteurs (\vec{OQ};\vec{OR})ait pour mesure -/2.
Trouver l'ensemble (F)

Merci beaucoup d'avance.....si vous arrivez à m'aider!lol!

Posté par mailpepper (invité)nbres cmplxs ; angles et affixe de vecteur! 22-09-05 à 19:33

Bonjours je n'arrive pas à resoudre cette question:


A tout point P d'affixe z different de 0 on associe les points Q d'affixe iz et R d'affixe z^4. On note (F) l'ensemble des points P tel que l'angle de vecteurs (OQ;OR) ait pour mesure -pi/2.
Trouver cet ensemble!

MErci à tous ceux qui pourront m'aider help:!



*** message déplacé ***

Posté par
cinnamon
re : nbres cmplxs ; angles et affixe de vecteur! 22-09-05 à 19:43

Salut,

AS-tu essayé de poser z=a+ib par exemple...et de traduire le fait que (\vec{OQ};\vec{OR})=-\frac{\pi}{2} ?

*** message déplacé ***

Posté par mailppepper (invité)vecteurs!dm pour demain please help! 22-09-05 à 21:46

Bonjours quelqu'un pourrait m'aider pour cette question?,  


trouver l'ensemble tel que à tout point P d'affixe z different de 0 on associe les points Q d'affixe iz et R d'affixe z^4. On note (F) l'ensemble des points P tel que l'angle de vecteurs (OQ;OR) ait pour mesure -pi/2.


Merci beaucoup d'avance.....

*** message déplacé ***

Posté par mailppepper (invité)re : vecteurs!dm pour demain please help! 22-09-05 à 21:49

please répondez c'est vital!
lol

*** message déplacé ***

Posté par mailppepper (invité)re : vecteurs!dm pour demain please help! 22-09-05 à 21:49

please répondez c'est vital!
lol

*** message déplacé ***

Posté par mailppepper (invité)re : vecteurs!dm pour demain please help! 22-09-05 à 21:49

please répondez c'est vital!
lol

*** message déplacé ***

Posté par Dadsy (invité)re : vecteurs!dm pour demain please help! 22-09-05 à 22:23

(OQ,OR) = -Pi/2
> arg(RO/QO) = -Pi/2
> arg(zr/zq) = -Pi/2
> arg(zr) - arg(zq) = -Pi/2

> arg(zq) = arg(iz)
> arg(zr) = 4arg(z)
> arg(iz) - 4arg(z) = -Pi/2

Après je sait pas ce que tu connais !

*** message déplacé ***

Posté par mailppepper (invité)re : vecteurs!dm pour demain please help! 22-09-05 à 23:01

please continue...merci beaucou dejà!

*** message déplacé ***

Posté par Dadsy (invité)re : vecteurs!dm pour demain please help! 22-09-05 à 23:16

Hm bon :

arg(Zr/Zq)=-Pi/2
arg(Z^4/iZ)=-Pi/2
arg(Z^3/i)=-Pi/2
arg(-i(Z^3))=-Pi/2
arg(-i) + arg(Z^3) = -Pi/2
arg(Z^3) = 0 (car arg(-i) = -Pi/2)

=> arg(Z)=0 <=> Z € R, il est sur la droite des réels. Voila

*** message déplacé ***

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re:angles affixes et nombres complexes! A l aide! Hilfe! Help! 23-09-05 à 00:08

Bonsoir;
Il y a une propriété vue dans le cours que la majorité des éléves oublient ou ne savent pas utiliser:
4$\red\fbox{ (\widehat{(\vec{AB},\vec{CD})}\equiv\arg(\frac{z_D-z_C}{z_B-z_A})\hspace{5}[2\pi]}
ici on a:
3$\fbox{M(z)\in(F)\Longleftrightarrow\widehat{(\vec{OQ},\vec{OR})}\equiv-\frac{\pi}{2}\hspace{5}[2\pi]\Longleftrightarrow arg(\frac{z_R-z_O}{z_Q-z_O})\equiv-\frac{\pi}{2}\hspace{5}[2\pi]\Longleftrightarrow arg(-iz^3)\equiv-\frac{\pi}{2}\hspace{5}[2\pi]\Longleftrightarrow 3arg(z)\equiv0\hspace{5}[2\pi]}
d'où: 3$\fbox{M(z)\in(F)\Longleftrightarrow ou\{{arg(z)=-\frac{2\pi}{3}\\arg(z)=0\\arg(z)=\frac{2\pi}{3}}
(F) est donc la réunion (privée) de l'origine des trois droites D_1,D_2 et D_3 d'angles polaires \pm\frac{2\pi}{3} et 0.(voir image)
Sauf erreur bien entendu

re:angles affixes et nombres complexes! A l aide! Hilfe! Help!



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