Niveau première

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Posté par
papillon 04-02-05 à 17:23

bonjour

démontrer que

1.sin(/8)-sin(3/8)+sin(5/8)-sin(7/8)=0

2.cos²(/8)+cos²(3/8)+cos²(5/8)+cos²(7/8)=2

3.cos(3/8)*sin(/8)+cos(25/8)*sin(11/8)=1

merci

Posté par re : angles associés 04-02-05 à 17:36

Bonjour papillon

- Question 1 -
Il faut remarquer que :
$\pi - \frac{\pi}{8} = \frac{7\pi}{8}$
et que
$\pi - \frac{3\pi}{8} = \frac{5\pi}{8}$

Tu sais que $\red \sin(\pi - \theta) = \sin \theta$
Donc :
$\sin \frac{\pi}{8} - \sin \frac{3\pi}{8} + \sin \frac{5\pi}{8}) - \sin \frac{7\pi}{8}\\ = \sin \frac{\pi}{8} - \sin \frac{3\pi}{8} + \sin (\pi - \frac{3\pi}{8}) - \sin (\pi - \frac{\pi}{8})\\ = \sin \frac{\pi}{8} - \sin \frac{3\pi}{8} + \sin \frac{3\pi}{8} - \sin \frac{\pi}{8}\\ = 0$

Essaie de faire un raisonnement analogue pour la suite, bon courage ...

Posté par re : angles associés 06-02-05 à 10:46

merci

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