Bonsoir à tous,
Je viens soliciter un peu d'aide concernant la géométrie 3D et plus particulièrement les angles d'Euler et matrices de rotations grandement abordés sur ce forum.
Je n'ai pas trouvé vraiment de réponse à ma question qui est ; comment retrouver les coordonnées d'un point M ayant subi une rotation autour de l'axe des abscisses(x), puis une rotation autour des axes des ordonnées(y) puis une rotation autour des axes des cotes(z).
On pose le paramétrage suivant:
(rotation autour des
)
(rotation autour des
)
(rotation autour des
)
Soit le point M tel que :
Je fais subir au point M, une rotation d'angle , puis d'angle
et enfin d'angle
Comment retrouver les nouvelles coordonnées du point M ?
J'ai essayé de poser les matrices de rotations suivantes :
J'ai ensuite procédé :
Donc les coordonnées du point M est le point
Application numérique:
Ce que je ne comprends pas, c'est que les coordonnées x, y et z du point devraient être les mêmes puisqu'on a provoqué uniquement des rotations non ?
Je pense que mon raisonnement est faux mais je suis ouvert à toute explication
Je vous remercie !
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/meca/angleeuler.html
Il suffit de lire la référence que tu mets en lien pour voir que tes ne sont pas les angles d'Euler.
Et ça :
on réalise 3 rotations du point M autour des 3 axes du trièdre d'angles définis.
Comment calculer les coordonnées du point M ayant subit ces 3 rotations ?
Jvais projeter étape par étape pour me lancer
De la façon dont tu as procédé : en multipliant successivement par les trois matrices de rotation. A part le fait qu'il ne s'agit pas des angles d'Euler, je ne vois vraiment pas où est ton problème.
je ne peux pas éditer le message mais j'ai compris qu'il ne s'agit pas des angles d'Euler.
Mon problème étant, qu'on effectue la même rotation () autour des 3 axes, pour un point M de coordonnées
.
Le résultat renvoie un projeté du point M noté M' de coordonnées
Pour moi, ce point M' devrait avoir pour coordonnées
Est ce que j'arrive à me faire comprendre ?
Qu'appelles-tu "projeté du point M" ?? C'est juste l'image du pouint M par la suite de trois rotations, pour moi.
L'erreur que tu fais, c'est sans doute de croire que le produit de rotations dans l'espace est commutatif. Ce n'est pas le cas. Le résultat dépend de l'ordre dans lequel on fait les rotations.
Faire une rotation d'axe (Ox) et d'angle suivi d'une rotation d'axe (Oy) d'angle
, ce n'est pas la même chose que de faire une rotation d'axe (Oy) et d'angle
suivi d'une rotation d'axe (Ox) d'angle
.
Bien sûr.
"Ecart d'angles entre les axes" : ce n'est pas très précis. En tout cas, je pense que tu auras intérêt à lire attentivement et à essayer de comprendre cette histoire d'angles d'Euler.
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