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Niveau cinquième
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Angles et parallélisme

Posté par
basilette14
09-04-14 à 14:13

Bonjour, Je voudrais aider mon petit frère qui est est 5ème, mais j'ai du mal à trouver la démonstration. Pourriez vous m'aider?
Merci
Démontrer que les droites (AC) ET (DB) sont parallèles
Il faut rédiger une démonstration détaillé qui fait apparaitre à chaque étape les données et la conclusion et en citatn la propriété et la définition qui permet de passer des données à la conclusion.
Merci

Posté par
basilette14
re : Angles et parallélisme 09-04-14 à 14:23

Désolé, j'avais oublié le dessin

Angles et parallélisme

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles et parallélisme 09-04-14 à 14:40

Bonjour,

somme des angles d'un triangle
définition et propriétés des triangles isocèles
ça permet de calculer l'angle EDB puis l'angle ABD
enfin angles alternes internes (réciproque)

ensuite c'est à toi (ou plutôt à ton petit frère) de rédiger.
(le niveau de détail de cette rédaction dépend de ce qu'attend le prof et de ce qu'il à vu en cours, seul ton petit frère le sait)

Posté par
basilette14
re : Angles et parallélisme 09-04-14 à 21:23

Ok, je pensais expliquer ainsi:
D'après la définition, on sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc la somme des angles du triangle ABC =180°, de même que la somme des angles du triangle ADB et du triangle DBE.
Ainsi,On sait que ABC est un triangle rectangle en B, donc l'angle ABC=90°, alors l'angle BAC = 180-(90+55)=35°

On sait d'après la définition qu'un triangle isocèle a 2 côtés de même longueur. Donc EDB est isocèle.
Or d'après la propriété, " si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont la même mesure.
Donc l'angle EDB = l'angle BED = (180-40)/2=70

Mais après je ne sais pas comment trouver les valeurs des angles du triangle ABD. pouvez vous m'aider?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles et parallélisme 09-04-14 à 21:28

angles supplémentaires en D
ensuite c'est pareil que pour EDB

Posté par
basilette14
re : Angles et parallélisme 09-04-14 à 21:54

Ok merci,
j'ai donc mis ensuite:
On sait que l'angle BDE et l'angle BDA sont supplémentaires car la somme de leurs mesures st de 180° (angle plat).
Donc l'angle BDA = 180-70=110°

On sait d'après le codage que le triangle BDA est isocèle en D.
Or d'après la propriété " si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base ont la même mesure."
Donc (180-110)/2=35
Donc l'angle ABD = 35° et l'angle DAB = 35°

D'après la définition : deux angles coupés par une sécante définissent 2 paires d'angles alterne-internes.
On peut donc dire que (AB) est la sécante et les 2 paires d'angles alternes internes sont BAC et ABD.
Or d'après la propriété: "si 2 angles alternes internes formés par 2 droites et une sécante ont la même mesure, alors ces 2 droites sont parallèles."
On sait que l'angle BAC = 35° et l'angle ABD = 35°
Donc (AC)// (DB)

Est ce que ça va si on  répond ainsi?
Merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : Angles et parallélisme 09-04-14 à 22:09

Ca me semble très bien.
(après c'est fonction des petites manies des prof pour les mots exacts employés aussi)

Posté par
basilette14
re : Angles et parallélisme 12-04-14 à 22:42

Merci



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