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Niveau seconde
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Angles opposés et parallélogrammes.

Posté par
Plot
12-03-17 à 19:41

Bonjour,
Comment montre-t-on que si les angles opposés d'un quadrilatère ont même mesure alors celui ci est un parallélogramme ?
Merci.

Posté par
Leile
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 19:58

bonjour,

Avec très peu d'énoncé, ma réponse ne correspond peut-être pas à ton cas de figure, mais je dirais que tu peux le montrer en utilisant les angles correspondants  et les angles alternes internes..

Posté par
Leile
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 19:59

ah, j'ai posté trop tôt..
Ou en utilisant le centre de symétrie..

Posté par
Plot
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:00

Je n'arrive pas à montrer que les angles correspondants où alternes internes ont même mesure.

Posté par
Leile
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:11


les angles correspondants ADC et BCG sont égaux ==> (AD) // (BC)
les angles alternes internes BCG et CBA sont égaux  ==> (DC) // (AB)


Angles opposés et parallélogrammes.

Posté par
Plot
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:19

Je ne sais pas que les angles correspondants sont égaux, sinon je pourrais conclure au parallélisme des droites. Je sais seulement que cba et cda ont même mesure et dcb et bad ont même mesure.

Posté par
Leile
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:31

tu devrais donner l'énoncé exact ...   on va tourner en rond.

Une des propriétés caractéristiques d'un parallélogramme est que ses angles opposés sont égaux.
tu peux donc juste appliquer cette propriété..

Angles opposés et parallélogrammes.

Posté par
Plot
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:38

J'ai donné l'énoncé exact dans mon premier post. Je ne sais pas que ABCD est parallelogramme, je veux prouver que c'est un parallelogramme. Mon hypothèse porte sur les angles opposés dans un quadrilatère. Je suppose qu'ils ont même mesure.

Posté par
malou Webmaster
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:42

avec un tel énoncé, c'est faux
Angles opposés et parallélogrammes.

donc un vrai et véritable énoncé....et non pas un énoncé raconté

Posté par
Plot
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:43

Un quadrilatère non croisé...

Posté par
malou Webmaster
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:43

c'est pas dit dans ton énoncé, désolée

Posté par
Leile
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:44

tu supposes qu'ils ont meme mesure ? A partir de quoi supposes tu cela ?
Si c'est par construction, ton énoncé de départ est incomplet...

mais si les angles opposés ont meme mesure, c'est un parallélogramme (cf. les propriétés du parallélogramme.)

Posté par
Leile
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:47

bonsoir malou, on se rejoint sur le thème "énoncé incomplet", n'est ce pas ?
Bonne soirée

Posté par
malou Webmaster
re : Angles opposés et parallélogrammes. 12-03-17 à 20:51

tout à fait...bonne soirée à toi aussi !

Posté par
Plot
re : Angles opposés et parallélogrammes. 13-03-17 à 08:58

Pour les personnes qui liront ce post et que la preuve intéresse, la voici brièvement :
La somme des angles d'un quadrilatère ABCD est égale à 360°. Donc si les angles opposés sont de même mesure alors deux angles consécutifs sont supplémentaires. De la on en déduit que les angles correspondants sont de même mesure, donc que les droites (AD) et (BC) d'une part et (AB) et (DC) d'autre part sont parallèles. D'où ABCD parallélogramme.
Ce qui me faisait défaut est la propriété "la somme des angles d'un quadrilatère est égale à 360°", c'est pourquoi j'étais bloquée dans ma preuve.



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