Bonjour,
Comment montre-t-on que si les angles opposés d'un quadrilatère ont même mesure alors celui ci est un parallélogramme ?
Merci.
bonjour,
Avec très peu d'énoncé, ma réponse ne correspond peut-être pas à ton cas de figure, mais je dirais que tu peux le montrer en utilisant les angles correspondants et les angles alternes internes..
les angles correspondants ADC et BCG sont égaux ==> (AD) // (BC)
les angles alternes internes BCG et CBA sont égaux ==> (DC) // (AB)
Je ne sais pas que les angles correspondants sont égaux, sinon je pourrais conclure au parallélisme des droites. Je sais seulement que cba et cda ont même mesure et dcb et bad ont même mesure.
tu devrais donner l'énoncé exact ... on va tourner en rond.
Une des propriétés caractéristiques d'un parallélogramme est que ses angles opposés sont égaux.
tu peux donc juste appliquer cette propriété..
J'ai donné l'énoncé exact dans mon premier post. Je ne sais pas que ABCD est parallelogramme, je veux prouver que c'est un parallelogramme. Mon hypothèse porte sur les angles opposés dans un quadrilatère. Je suppose qu'ils ont même mesure.
tu supposes qu'ils ont meme mesure ? A partir de quoi supposes tu cela ?
Si c'est par construction, ton énoncé de départ est incomplet...
mais si les angles opposés ont meme mesure, c'est un parallélogramme (cf. les propriétés du parallélogramme.)
Pour les personnes qui liront ce post et que la preuve intéresse, la voici brièvement :
La somme des angles d'un quadrilatère ABCD est égale à 360°. Donc si les angles opposés sont de même mesure alors deux angles consécutifs sont supplémentaires. De la on en déduit que les angles correspondants sont de même mesure, donc que les droites (AD) et (BC) d'une part et (AB) et (DC) d'autre part sont parallèles. D'où ABCD parallélogramme.
Ce qui me faisait défaut est la propriété "la somme des angles d'un quadrilatère est égale à 360°", c'est pourquoi j'étais bloquée dans ma preuve.
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