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Angles orientés - Trigo
Voilà j'ai un exo pour jeudi et là, j'avou que j'ai un peu du mal.
Merci à ceux qui me donneront un pti coup de pouce ... 
Dans un repère orthonormal direct (O ; ;
), on considère, sur le cercle trigonométrique, les sommets d'un pentagone régulier de sens direct ABCDE tel que
=
.
1)a Indiquer la mesure principale de chacun des angles orientés (,
) , (
;
) , (
;
) et (
;
).
b) Donner les coordonnées polaires des points A,B,C,D et E, puis donner leurs coordonnées cartésiennes en fonction, uniquement, de et de
.
2.a) En observant que (OA) est un axe de symétrie du pentagone, démontrer que l'isobarycentre des cinq sommets du pengone est sur (OA). Puis en utilisant les autres axes de symétrie du pentagone, déterminer quel est cet isobarycentre.
b) En déduire que : xA + xB + xC + xD + xE = 0
Merci d'un petit coup de pouce 
Salut julien
As-tu trouvé les valeurs des angles??? (en combien de "parties égales" est partagé le cercle ...?
Loda,
Le cercle est divisé en 5 angles égaux de 72 degrés chacun.
Enfait j'ai trouvé quelques résultats mais je voulais savoir si mon raisonement était bon par rapport à ceux que l'on aurait pu me donner
Voilà, merci
Donc l'angle ( ) fait 2
/5 ...
Et etc pour les autres angles.
C'est cela ?
La longueur du cercle trigonométrique est 2pi.
En divisant ce cercle en 5 angles égaux, je ne comprend pas pourquoi le premier angle fait pi/5 au lieu de 2pi/5 ...
Désolé je fatigue surement là, mais je voix vraiment pas le truc !
Merci
Donc là j'ai fait toute la première partie
Ensuite on nous dit qu'à l'aide des questions 1 et 2, montrer que 1 + 2cos(2pi/5) + 2cos(4pi/5) = 0.
Puis rappeler la formule donnant cos (2a) en fonction de cos a, puis montrer que cos (2pi/5) est solution de l'équation: 4x² + 2x - 1 = 0
Bonjour
Tu as xA + xB+ xC + xD + xE = 0
donc 1 + cos(2/5) + cos(4/5) + cos(6/5) + cos(8/5) = 0 (1)
or cos(6/5) = cos(4/5) et cos(8/5 = cos(2/5)
(1) s'écrit donc 1 + 2cos(2/5) + 2cos(4/5) = 0
Et on sait que cos(2a) = 2ccos²(a)-1
on en déduit que (1) donne
et tu obtiens l'équation attendue.
Et comment démontre t'on que l'isbarycentre des cinq sommets du pentagone est sur (OA)?
Et avec les axes de symétrie du pentagone, comment déterminer l'isobarycentre ?
Merci pour vos réponses, ça m'a beaucoup éclairci
Bonjour Julien,
Pour démontrer que l'isobarycentre des cinq sommets du pentagone est sur (OA), on utilise le fait que la droite (OA) est axe de symètrie de la figure.
Par rapport à cet axe (OA), on a bien :
- A symétrique de lui-même (le point A est sur la droite de symétrie);
- B et E symétriques, donc le milieu I de [BE] est sur la droite (OA);
- C et D symétriques, donc le milieu J de [CD] est sur la droite (OA).
Ensuite, pour rechercher la position de l'isobarycentre du pentagone, on utilise la règle du barycentre partiel:
Soit G le barycentre de {(A ; 1) (B; 1) (C ; 1) (D ;1) (E ; 1)},
alors G est barycentre de {(A ; 1) (I; 2) (J ; 2)}
Pour finir, comme les points A, I et J sont alignés (ils appartiennent tous les trois à la droite (OA)), alors le barycentre G recherché est sur la droite (OA).
...
Ah je n'avais pas vu ton message pgeod, et ce le résultat que j'avais trouvé.
Par contre, je ne vois vraiment pas quel est cet isobarycentre.Comment le déterminer sur (OA) ?
Salut Julien,
Comme le pentagone est régulier, la figure possède comme axes de symétrie, outre la droite (OA), les droites (OB), (OC), (OD) et (OE).
Le raisonnement précédent, mené pour l'axe (OA), est donc valable pour tous les axes de symétrie de la figure, d'où l'on déduit que l'isobarycentre G du pentagone est à la fois sur l'axe (OA), (OB), (OC), (OD) et (OE).
Par conséquent le point G est le point de concours des droites (OA), (OB), (OC), (OD) et (OE), ce point est donc le point... ?
...
le point O !
En fait c'était pas si compliqué que ça.
Merci beaucoup à toi pgeod
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