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Niveau Maths sup
anneau
Posté par start-up (invité)
Bonjour,
SVP, pouvez-vous me dire comment faire pour montrer que des éléments sont irréductibles dans un ensemble. Par exemple, pour l'ensemble A=(P=somme anXn tq a1=0) et pour l'élément P1=X²
Merci d'avance pour toute aide
Bonjour start-up ;
L'ensemble s'écrit aussi
et il est bien un sous anneau de
(facile à vérifier)
En général dire qu'un élément non nul d'un anneau
est irréductible dans
c'est dire qu'on ne peut pas l'exprimer comme produit de deux éléments non inversibles de
et vu que dans notre cas les inversibles sont exactement les polynômes constants non nuls (ou encore de degré
) montrer que
est irréductible dans
revient à montrer l'impossibilité de l'écriture
ce qui est clairement vrai
(sauf erreur bien entendu)
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