Bonjour tout le monde,
J'ai un DM à rendre (je pense que toute la promo vera ce topic) et je suis bloqué dès la première question...

Dans un anneau, on dit qu'un element x est un carré ssi il existe y tel que x=y². Dans la suite on considère le corp Z/pZ avec p>=3 un nombre premier.
1 - Montrer que dans Z/pZ il y a exactement (p+1)/2 carrés.
2 - Montrer que pour tout x (barre) appartenant à (Z/pZ)^x, on a x(barre)^((p-1)/2) = +- 1
3 - Montrer que si x(barre) est un carré non-nul alors x(barre)^((p-1)/2) = 1
4 - Montrer la réciproque
5 - Montrer que le polynome X²+1 est irréductible dans Z/pZ ssi p n'est pas congru à 1 modulo 4
6 - Décomposer le polynome X²+1 en produit de facteurs irréductibles dans Z/5Z

Alors je n'ai rien compris à l'exercice et je voulais savoir si vous pouviez m'aider au maximum SVP.

J'espère que qqn pourra me sortir de ce pétrin !
++