Bonsoir **

Salut AnneDu60.
On n'a pas accès à to ordinateur.

Ce qui est heureux pour toi.

Soit \.
On pose A= |] ={n+m , n,m }
On suppose que 0Im()<sqrt(3).
Montrer que pour tous z, il existe qA tq  |z-q|<1

Bonsoir,
A est un réseaux formé par les sommets de rectangles dont un côté est 1 et l'autre .

Le point intérieur à un rectangle le plus éloigné des sommets est l'intersection des diagonales ( à justifier ).
Et je te laisse continuer. . .

Toutes mes excuses : j'ai écris rectangle à la place de parallélogramme.

Excusez-moi mais je suis en L3 de maths, on a jamais vu "réseau" je voudrais vraiment une aide adapté à mon niveau ...

https://webmail.*****lien supprimé****depuis le temps que tu fréquentes notre site, tu sais très bien que tu dois recopier ton énoncé***

Bonjour !
est une base de considéré comme espace vectoriel réel.
Donc est l'ensemble des points à coordonnées entières dans ce repère (c'est ça qu'on appelle un réseau).
Si tu fais un dessin tu verras que les points de sont les sommets de parallélogrammes se déduisant du parallèlogramme   par des translations.
Tout point de se trouve dans un ces parallélogrammes et la distance au sommet le plus proche convient.

La même idée vue autrement :
Si tu considères le parallélogramme de cotés centré sur il contient un point de .
Fais un dessin cela aide énormément.

Désolé mais c'est plus compliqué que je ne pensais !
Je me demande si tu as mis TOUT l'énoncé ? Il n'y a aucune condition sur la partie réelle de ?

Par exemple si je pense qu'il n'y a pas de solution !

Bonjour, voici l'énoncé  :

Soit \. On note A:=[] le sous groupe engendré par 1 et . Pour tout zA, on pose N(z)=|z|².
On suppose que A est un sous anneau de .

Je peux vous envoyer les questions précedentes.

1) Montrer que A={n+m avec n et m entiers}
2)Montrer que A est un sous anneau de ssi il exsite a,b tq soit racine de X²+aX+b. Dans toute la suite on suppose que A est un sous anneau de .
3)Montrer qu'il existe A tq A=[] et racine de X+c ou de X²-X+c avec c^*
4) Dans chacun des cas exprimez en fonction de c
5)Soit zA
5a) Montrer que N(z)
5b)Montrer que z est inversible ssi N(z)=1
5c) Déterminer A^x pour i et pour =j
5d) On suppose que A[i] et A[j]. Montrer que A^x=-1,1}
6) On suppose que 0Im()<sqrt(3)
6a) Montrer que pour tout z il existe qA tq |z-q|<1
6b) En déduire que A est euclidien pour le stathme N

Correction
2)a,b
3) X²+c *
5c) =i

Merci pour l'énoncé !
Effectivement on n'a pas besoin de renseignement sur la partie réelle de .

Voici un schéma plus détaillé :
Pour tu commences par chercher tel que .

Trouver tel que et montrer que convient.

Bonjour !

Alors voilà ça donne:

Soit z.
Comme Im0 alors {1,} est une base de en tant que -espace vectoriel.
Donc il existe (x,y)² tels que z=x+y.
Soit n tel que |y-n|1/2
Soit m tel que |x+Re()(y-n)-m|1/2
On pose q=m+n.
On a |z-q|²=|x+y-(m+n)|²=|x+Re()(y-n)-m+i.Im()(y-n)|²=|x+Re()(y-n)-m|²+|Im|²|y-n|²<(1/2)²+sqrt(3)² .(1/2)²=1
D'où 0|z-q|²<1 d'où  |z-q|²<1 d'où |z-q|<1.

A la question suivante on me demande d'en déduire que A est euclidien pour le stathme N.

N: A\{0}
                 a  |a|².
Cette application est bien définie car on avait montré que pour tout aA, N(a).

Soient a,bA\{0}.
a/b donc il existe (x,y)² tels que a/b=x+y.
Soit n tel que |y-n|1/2.
Soit m tel que |x+Re()(y-n)-m|1/2
On pose q=m+n et r=a-bq. On a bien que q,rA car A est un sous-anneau de .
N(r)=|r|²=|b((a/b)-q)|²=|b|²|x-m+(y-n)|²=|b|²|x+Re()(y-n)-m+i.Im(y-n)|²=|b|²[|x+Re(y-n)-m|²+Im()²|y-m|²]<|b|²(1/4+3/4)=|b|²=N(b).

C'est juste ?

Pourquoi "recommencer" la démonstration précédente ?

Tu écris simplement donc d'où