Bonjour

Il s'agit bien de classes. Pour p=7: les carrées sont 0,1,4,2=3² et il y en a bien 4=(7+1)/2.

Pour ton exo: Considère l'application f(x)=x² définie sur le groupe multiplicatif à p-1 éléments des classes non nulles. C'est un morphisme de groupes...

je n'vais pas pensé a compter 2 comme carré, j' m'étais limité à la notion dans R en fait merci beaucoup!

C'est important de faire la liste complète...

autre question : est ce que dans ce cas précis, ce morphisme est un endomorphisme?
Une fois que l'on  a précisé que c'est un morphisme de groupe, comment peut on dénombrer le nombre de carrés, car ce morphisme, n'est ni injectif, ni surjectif.

Oui, c'est un endomorphisme (car le carré d'un non nul est non nul). Le nombre de carrés non nuls est le cardinal de Im(f). Ne connais-tu pas une relation entre le cardinal de l'image et celui du noyau?

Pourrais tu m'expliquer pourquoi le nmbre de carrés non nul est Im(f)?!? je ne vois pas du tout le lien avec le reste là :s

oups j'ai compris ce que tu voulais dire...par contre je ne comprend pas à quoi peut servir le cardinal du noyau? c'est bien l'ensemble des antecedents de la classe 1 par f? Donc toujours dans le cas de p=7, le cardinal est du noyau est égal à 2 ( les classes 1 et 6), pourtant je ne vois pas de quelle formule tu parles :s

Bsoir,
Si  f est un endomorphsime d'un groupe  G  alors  Kerf est un sous-groupe distingué de G et  f  "passe au quotient "  : il définit  F : G/Kerf --> G qui est injectif et donc  G/Kerf est en bijection avec  ImF = Im f d'où
cardinal de (G/Kerf)= Cardinal (Imf).  Ici (p-1)/2 = cardinal des carrés non nuls, donc  (p+1)/2 = cardinal des carrés.

Ceci est au programme de sup? car je ne l'ai pas vu en cours ou en exercice...il n'y a donc pas d'autre méthode?
Merci beaucoup pour votre aide lolo217 et camelie