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Annuités
Bien le bonjour !
Les vacances de toussain sont arrivées et bien entendu, les DM avec !
j'ai deux petits exercices à faire sur les suites arithmétiques et géométriques ou plus précisément les annuités. (dans le cas d'emprunt à la banque)
Le problème c'est que le professeur n'a pas forcement bien prit le temps de nous expliqué le problème des annuités et mon bouquin n'en dit pas plus.
J'ai terminé l'exercice N°1 mais une donnée qui me semble importante n'a pas été utilisé.
je voulais donc vous recopier ce que j'avais répondu à l'exercice et ce qui me semblait être louche.
On se propose d'emprunter 100000€ le 2 janvier pour acheter un logement.
Le taux d'intérêt carie suivant la durée du prêt. Le remboursement se fait par annuités constantes divisées chacune en 12 mensualités égales.
Q°1) Pour chacune des durées possibles, calculer le montant de la mensualité et le montant total des intérêts versés à l'organisme de crédit à l'échéance, c'est a dire le coût du crédit. Arrondir au centime d'euro. [reproduire et compléter le tableau suivant.]
Durée Taux Montant mensualité Coût du crédit
5ans 3,40% 22085,45 110427,25
7ans 3,45% 16323,95 114267,65
12ans 3,70% 10470,57 125646,84
15ans 3,85% 8900,03 133500,45
20ans 4,05% 7390,79 147815,8
25ans 4,20% 6537,22 163430,5
Formules utilisées
a = annuités = montant mensualité
E = 100000
i = taux
n = mensualités ou durée ? [c'est cette donnée qui me pose problème]
a = E * [ i / ( 1 - (1+i-n) ) ]
exemple pour la première mensualité :
100000 * [0,0340 / 1-(1,0340-5)] = 22085,45 (arrondie au centième)
Coût du crédit = montant mensualité * durée
Ce qui me semble étrange c'est que n, dans mon bouquin est chacune des annuités et sur une page internet ( http://gerard.ledu.free.fr/PDF/Fi_int3.pdf ), n c'est le nombre de versement. Je comprend que c'est la même chose.
mais je ne sais pas si n = durée * 12 ou si c'est 12 à chaque fois et que la durée n'est utile que pour le coût du crédit.
Bonjour,
En prenant un taux annuel dans la formule, tu obtiens le montant des annuités. Il te reste à diviser par 12 pour avoir le montant des mensualités.
Nicolas
merci Nicolas pour ta réponse, mais la formule qu'y m'est donné est bien pour trouver une mensualité et non pas le montant des annuités, c'est écrit sur ce site : http://gerard.ledu.free.fr/PDF/Fi_int3.pdf
mon problème vient de n et je ne vois toujours pas comment le résoudre grâce à ta réponse.
j'ai essayé de refaire le 1e calcul en remplaçant n par 12x5 c'est à dire 60 mensualitées
mais lorsque je multiplie les mensualités par 60, je trouve 235 705,73 et pour un emprunt à 100 000 ça me semble beaucoup trop.
quelqu'un serait m'expliquer par quoi remplacer n ?
merci d'avance
Il faut que les grandeurs soient cohérentes entre elles.
Dans le lien que tu donnes,
- on s'intéresse à la valeur de la mensualité
- n est le nombre de mensualités
- le taux d'intérêt est mensuel
Tu peux utiliser la même formule en basculant TOUT à l'année:
- on s'intéresse à la valeur de l'annuité
- n est le nombre d'annuités
- le taux d'intérêt est annuel
Mais tu ne peux pas MELANGER des données mensuelles et annuelles.
ah oui merci, je vois maintenant, donc si je prend 60 pour n, je dois utiliser un taux d'interet mensuel et non pas annuel.
hors, les taux d'interet sont annuel donc j'ai pas trop le choix.
dans le tableau que j'ai remplis si dessus, j'ai pris 5 pour n, c'est faux n'est ce pas ? mais lorsque je remplace par 12, je trouve 10287,58 et si je multiplie ce résultat par 5 pour avoir le coût du crédit, je trouve seulement 51437,9
il y a un problème. J'me suis embrouiller.
mon tableau serait bon finalement ?
ah oui merci, je vois maintenant, donc si je prend 60 pour n, je dois utiliser un taux d'interet mensuel et non pas annuel.
hors, les taux d'interet sont annuel donc j'ai pas trop le choix.
Exactement.
A mon avis, il faut prendre n=5.
Tu en déduis le montant des annuités.
Puis tu divises ce montant par 12 pour connaître le montant des mensualités.
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