Niveau Maths sup

apllication du produit mixte

Posté par exilim (invité) 22-10-06 à 16:16

bonjour !
comment démontrer que de manière générale on a :

$4$(\vec{a}\Lambda\vec{b}).(\vec{c}\Lambda\vec{d})=(\vec{a}.\vec{c})\times(\vec{b}.\vec{d})-(\vec{b}.\vec{c})\times(\vec{a}.\vec{d})$

Posté par re : apllication du produit mixte 23-10-06 à 15:19

Bonjour exilim,

remarque que le membre de gauche est aussi le produit mixte [ $\vec a; \vec b; \vec c$ $\vec d$ ], ce qui est aussi égal à [ $\vec b; \vec c$ $\vec d; \vec a$ ]

donc à ( $\vec b$ ( $\vec c$ $\vec d$ )). $\vec a$ .

A présent tu peux utiliser la formule du double produit vectoriel:

$(\vec a$ $\vec b$ ) $\vec c$ = ( $\vec a.\vec c)\vec b - (\vec b.\vec c)\vec a)$ , ainsi que l'antisymétrie du produit vectoriel:

$\vec a$ $\vec b$ = $- \vec b$ $\vec a$

pour développer puis conclure en prenant le produit scalaire du résultat par le vecteur $\vec a$ et en utilisant la symétrie du produit scalaire : $\vec a.\vec b = \vec b.\vec a$ .

Ouf!
Bel exercice de Latex, j'ai mis presque 25 minutes...
Tigweg

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