Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Application
Bonsoir, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour un exo
On note
F:= P->P(X+1)-P(X)
l'application de R[X] dans lui meme
Determiner F^n
Determiner Im (F) (en sachant que F(Rn[X]) =Rn-1 [X])
je trouve F^n = 
C(n,k) (-1)^k P(X+k) (avec (-1)^k ou k+1 selon la parité de n, mais je n'arrive pas a prouver la récurrence)
Pour Im(F) je pensais utiliser le théorème du rang (avec Ker(F) = polynome périodique de periode 1) mais je n'arrive pas a conclure
merci
Bonsoir
ne serait-ce pas plutôt n fois ?
Car dans ce cas,
sauf erreur 
Pour Im(F), je te conseille de regarder l'image par F d'un base de R[X] (ou au moins de Rn[X])
Bonsoir, DTB
(re)Bonsoir, tealc
Pour calculer F^n, on peut faire une démonstration par récurrence, mais c'est assez pénible; en fait, il y a une autre idée.
On considère défini par:
On a:
On applique la formule du binôme, puisque et Id commutent.
....
L'image de F est égale à R[X].
Pas le temps de t'expliquer, je dois sortir.
Je reviens dans une demi-heure.
Ouuuups j'ai merdouillé ^^ merci perroquet
Pour l'image DTB, calcule ce que j'ai dit depuis tout à l'heure, et tu concluras assez facilement
j'aurai une autre question...
Soit M={ P dans R[X], P(0)=0}
Comment montrer que la restriction de F à M est un isomorphisme de M dans R[X] ?
Comment montrer qu'il existe une nuique suite (Nn) de polynome tq
N0=1
et pour tout n entier, Nn(0)=0 et F(Nn)=Nn-1
merci
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac