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Application
Salut,
j'ai un petit exercice d'application,j'ai essayé de le résoudre mais je ne suis pas sur si c'est juste ou non .
Énoncé :S
oit f:E
F une application avec E et F non vides . Montrer que f est injective si est seulement si on peut trouver une application g:FE telle que gof=Id(E)
Ma reponse :
*Supposons que gof = Id(E)
Donc gof(x)=x alors gof est injective par conséquent f est injective.
*Supposons que f est injective : on a f est une application de E dans F alors Card(E)
Card(F)
et g une application de F dans E alors Card(F)Card (E)
d'ou Card(E)=Card(F)
donc f est surjective et puisqu'elle est injective alors elle est bijective,il s'en suit que gof=Id(E)
Veuillez m'aidez svp ,merci d'avance
Bonjour,
Le premier sens est correct mais peu explicite à moins de connaître cette caractérisation des fonctions injectives
On peut quand même écrire:
f(x)=f(x') implique g(f(x)=g(f(x') implique x=x'
Pour ce qui est de l'autre sens, tu fais erreur une application injective n'est pas nécessairement bijective.
Il faut construire une application qui en fait peut ne pas être injective qui réalise g°f=idE.
J'ai pas dit que f est injective alors f est bijective . J'ai dit que puisque CArd(E)=Card(F) et que g et f sont deux application alors F est surjective et puisque f est injective alors f est bijective
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