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Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 15:30

Le résultat ≠ b ==> f n'est pas injective .

On attaque la surjection .

Posté par
carpediem
re : Application bijective. 24-11-19 à 15:31

inutile de développer ...

Othnielnzue23 @ 24-11-2019 à 15:20

Attention je n'avais pas vu le moins du 4
et donc à refaire et surtout à réécrire proprement !!!

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 15:36

OK , au travail ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 15:38

Y'a qqchose de bizarre , je ne peux pas développer , ni factoriser .

Posté par
carpediem
re : Application bijective. 24-11-19 à 16:21



j'abandonne ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 16:35

Je vous en prie 🙏🙏

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 16:38

on reprend au debut ?
pour montrer que f n'est pas surjective que suffit-il de trouver ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 16:39

f(-a-4)=[(-a-4)+2]² =(-a-2)²

Et je trouve a²+4a+4

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 16:41

avec cette methode, à Noel on y est encore ! reponds à ma derniere question.

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 16:44

Est ce qu'on a fini avec l'injectivité ?

Posté par
carpediem
re : Application bijective. 24-11-19 à 16:47

alb12 ; on en es encore et toujours à l'injectivité !!!

Othnielnzue23 @ 24-11-2019 à 16:39

f(-a-4)=[(-a-4)+2]² =(-a-2)²

Et je trouve a²+4a+4
quelle tristesse ...

f(-a - 4) = (-a - 4 + 2)^2 = (-a - 2)^2 = (-1)^2(a + 2)^2 = f(a)

or il est trivial que a + 4 \ne a  puisque 4 \ne 0

donc on a trouvé deux éléments distincts qui ont même image et donc f n'est pas injective !!!!!!!!!!!!!!!!

maintenant il suffisant de calculer f(0) et f(-4)  pour conclure

puisque 0 et -4 vérifient la relation a + b + 4 = 0


maintenant alb12 je te laisse la main pour la suite ...

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 16:47

tu veux montrer que f n'est pas injective.
Un contre exemple suffit.
Quel est ton but quand tu resous f(a)=f(b) ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 17:01

C'est de calculer f(a)=f(b) et trouver a≠b

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 17:07

on s'approche
pour montrer que f n'est pas injective on va chercher 2 reels distincts
appartenant à l'ensemble de definition tels que f(a)=f(b)
Je te propose de resoudre f(x)=1

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 17:37

Je n'y arrive pas .

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:09

je te demande de resoudre (x+2)^2=1

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:16

x1= -3 et x2=-1

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:20

donc f(-3)=f(-1)=1
que peut on en conclure ?

Posté par
carpediem
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:21

carpediem @ 24-11-2019 à 16:47

Othnielnzue23 @ 24-11-2019 à 16:39

f(-a-4)=[(-a-4)+2]² =(-a-2)²

Et je trouve a²+4a+4
quelle tristesse ...

f(-a - 4) = (-a - 4 + 2)^2 = (-a - 2)^2 = (-1)^2(a + 2)^2 = f(a)

or il est trivial que a + 4 \ne a  puisque 4 \ne 0

donc on a trouvé deux éléments distincts qui ont même image et donc f n'est pas injective !!!!!!!!!!!!!!!!

maintenant il suffisant de calculer f(0) et f(-4)  pour conclure

puisque 0 et -4 vérifient la relation a + b + 4 = 0


maintenant alb12 je te laisse la main pour la suite ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:25

alb12 @ 24-11-2019 à 18:20

donc f(-3)=f(-1)=1
que peut on en conclure ?
f n'est pas injective .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:28

f n'est pas injective car les réels -3 et -1 sont distincts et ont la même image par f.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:30

Tu aurais pu faire la même chose avec 0 et -4.

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:31

Oui c'est ce que j'ai fait et j'ai trouvé 4.

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:37

Et maintenant la subjectivité .

Posté par
carpediem
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:39

carpediem @ 24-11-2019 à 16:47

alb12 ; on en es encore et toujours à l'injectivité !!!

Othnielnzue23 @ 24-11-2019 à 16:39

f(-a-4)=[(-a-4)+2]² =(-a-2)²

Et je trouve a²+4a+4
quelle tristesse ...

f(-a - 4) = (-a - 4 + 2)^2 = (-a - 2)^2 = (-1)^2(a + 2)^2 = f(a)

or il est trivial que a + 4 \ne a  puisque 4 \ne 0

donc on a trouvé deux éléments distincts qui ont même image et donc f n'est pas injective !!!!!!!!!!!!!!!!

maintenant il est suffisant de calculer f(0) et f(-4)  pour conclure

puisque 0 et -4 vérifient la relation a + b + 4 = 0



maintenant alb12 je te laisse la main pour la suite ...

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:43

maintenant il est suffisant de calculer f(0) et f(-4)  pour conclure
.
: oui c'est ce que j'ai fait et j'ai trouvé f(0)=4 et f(-4) =4 et j'ai pu conclure .

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:44

On peut commencer la surjectivité ?

Posté par
matheuxmatou
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:52

maintenant que carpediem a fini d'exploiter ta première piste, ce en quoi il avait tout à fait raison, voyons autre chose

pour la non injectivité, oui, il suffit de trouver deux éléments distincts qui ont la même image pour l'établir. C'est la logique de base

pour la surjectivité : tout élément de l'ensemble d'arrivée possède au moins un antécédent

pour la non-surjectivité : il existe au moins un élément de l'ensemble d'arrivée qui n'a pas d'antécédent

à toi de voir

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 18:55

OK monsieur matheuxmatou vous avez quasi tout dit merci infiniment .

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 19:33

  pour la non-surjectivité : il existe au moins un élément de l'ensemble d'arrivée qui n'a pas d'antécédent   comment procéder ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 20:38

Vous êtes là ?

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 20:45

un regiment n'y suffirait pas
A toi de trouver un reel qui n'a pas d'antecedent, c'est tres facile !

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 20:52

Comment faire ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Application bijective. 24-11-19 à 21:01

Et si tu prenais ta calculatrice pour observer la courbe de la fonction f ?
Ça te donnerait peut-être une idée ?

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 21:19

Soit b élément de |R =
]-oo;0]U[0;+oo[.

(E):f(x) =b <==>(x+2)²=b

<==> x²+4x+4=b

x0=-2

.si (x+2)²<0 c'est-à-dire b appartient à ]-oo;0];  S(E)=∅.(1)


.si (x+2)²>0 c'est-à-dire b appartient à [0;+oo[  S(E)=∅.(2)


D'après (1) et (2) b n'a pas d'antécédent par f .

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 21:29

cet exercice aurait du etre resolu en 5 minutes
il aurait fallu s'en tenir à l'enonce !
donne moi un reel t tel que (x+2)^2=t n'a pas de solution

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 24-11-19 à 21:45

-1

Posté par
alb12
re : Application bijective. 24-11-19 à 21:56

evidemment ! donc reponse à ton premier post
1/ f(-3)=f(-1)=1 donc f n'est pas injective
2/ f(x)=-1 n'a pas de solution donc f n'est pas surjective

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 25-11-19 à 19:48

Merci infiniment à vous alb12Sylviegmatheuxmatoucarpediem.

Posté par
carpediem
re : Application bijective. 25-11-19 à 20:03

de rien

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 25-11-19 à 20:10

carpediem @ 25-11-2019 à 20:03

de rien

veuillez m'aider à faire l'autre exo s'il vous plaît.

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 25-11-19 à 20:11

C'est sur la bijection .

Posté par
alb12
re : Application bijective. 25-11-19 à 20:27

on va essayer

Posté par
Othnielnzue23
re : Application bijective. 25-11-19 à 20:32

Oui on y va !!

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