Bonjour,
J'ai une question à propos d'une application de Burnside, munissez vous de votre plus beau cube.

On a un cube dont on considère les faces qui peuvent être colorées avec 3 couleurs.

Les isométries laissant invariantes le cube sont : les rotations d'angle /2, , 3/2 et 2 selon 3 axes passant par le centre de gravité du cube. (ce sont les axes les plus naturels, orthogonaux à 2 faces opposées chacun et les axes sont orthogonaux entre eux).

Pour les symétries je dirais qu'il y a 9 symétries planaires :
3 symétries qui coupent le cube en 2 parallélépipèdes rectangles (2 coupent le cube verticalement, et une horizontalement)
Et pour chaque pair de faces opposées, 2 symétries planaires selon les diagonales (si on coupe le cube selon ce plan on forme 2 prismes à base triangulaire)

Mais quand je calcule les points fixes de ces isomètries et en appliquant Burnside je ne trouve pas le résultat voulu : 57

Si vous avez suivi jusqu'ici, mes isométries sont elles correctes ou ce sont mes calculs qui sont mauvais ?

PS : n'hésitez pas à demander des précisions, je trouve dur de retranscrire la géométrie par écrit