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application de l'exponentielle
bonsoir
voilà, j'ai un exo à faire mais je n'arrive pas à faire certaines questions.
Enoncé:
on se propose de déterminer le nombre de solutions dasn R de l'équation2^x=2(x+1)
on a f(x)= 2^x-2(x+1)
on me demande:
1/ calculer la dérivée de f et étudier son signe.
=> j'ai trouvé: f'(x)= -2+2^xln(2)
elle est négative sur ]-infini; T[ et positive sur ]T; +infini[ avec T = ln(2/ln(2))/ln2
pour x=T, on a: f'(x) =0
2/ dresser le tableau de variation de f (on montreras que f(x0) =< 0 sans calculer f(x0) )
=> j'ai mis: f est décroissante sur ]-infini; T[ et croissante sur ]T;+infini[
mon problème est là: je n'arrive pas à trouver les limites de f et sans calculer f (x0), je n'arrive pas à montrer que c'est inférieur à 0.
Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci d'avance.
Ok on a la même valeur qui annule la dérivée.
Pour ta limite même si j'ai pas ééssayé une factorisation par 2 peut être utile
Bon en -l'infini aucune difficulté la limite c'est +l'infini, pour l'autre je verais bien un changement de variable tel que x=-X
oui, pardon, j'étais arrivée à calculer la limite en -infini, mon problème était en +infini mais c'est bon, j'ai trouvé. En faisant le changement de variable que vous m'avez conseillé, j'ai trouvé +infini 
Merci 
Je crois qu'avant toute chose tu devrais calculer l'abscisse T su minimum de ta fonction que tu as nommé avec facilité T
Pour ce faire il faut que tu transformes 2^x en fonction exponentielle faire la dérivée et résoudre f'(x)=0
Pit à Gore
bonsoir, j'ai réussi à résoudre mes problèmes:
"mon problème est là: je n'arrive pas à trouver les limites de f et sans calculer f (x0), je n'arrive pas à montrer que c'est inférieur à 0."
j'ai trouvé la limite en +infini (en -infini, je l'avais déjà fait) et en fait, mon problème avec
f(x0) était surtout un problème d'énoncé: en effet ce que j'avais appelé T c'était f(x0) dans mon livre, c'est pourquoi je ne voyais pas bien ce que ce "nombre" venait faire ici ^^
En tous cas Merci pour votre aide à tous les deux
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