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Application de la dérivation
Bonjour, je ne comprends pas aux deux premières questions de l'exercice, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait.
Le budget dune commune lui permet d'acquérir un terrain de 1800 m2. Elle se propose d'acheter un terrain rectangulaire ABCD et d'y construire une piscine constituée d'un bassin rectangulaire entouré d'un dallage, avec les dimensions indiquées sur la figure ci-dessous :
1. On rappelle que le terrain ABCD a une aire de 1800 m2. Déterminer une expression de y en fonction de x.
2. Montrer que x varie dans l'intervalle [20;180].
Bonsoir nini1601
1) Aire du rectangle = Longueur * largeur
Comme la mesure de l'aire est égale à 1800, on a :
Donc .
2) Il faut regarder comment x évolue si les dimensions du bassin changent.
Prenons des cas extrêmes.
Si la base du rectangle en bleu est nulle, alors la valeur de x sera 10 +0 + 10 = 20, soit .
Si la hauteur du rectangle en bleu est nulle, alors y = 5 + 0 + 5 = 10.
Puisque , on a
, soit
C'est tout simplement ! je te remercie énormément ! Il y a le geogebra à faire est ce que tu peux me le corriger s'il te plait ?
3. Construction de Geogebra
a. Utiliser le zoom arrière pour visualiser à l'écran les abscisses de 0 à 200 et les ordonnées de 0 à 100.
b. Créer un curseur XB variant de 20 à 180.
Créer le point A(0,0), le point B (XB,0) C(XB, 1800/X) et le point D de coordonnées (0 ; 1800/XB).
Créer le rectangle ABCD.
Mon Geogebra : http://www.mediafire.com/?b8kp99tct4efds8
c. Donner le coordonnées de E et exprimer celles de F, G et , sommets du rectangle représentant le bassin, en fonction de XB.
Sa c'est bon.
d. Faire varier XB et observer l'aire de EFGH. Emettre une conjecture sur l'aire maximale et la valeur de XB donnant cette aire maximale.
Réponse : ??
En faisant varier le curseur, tu regardes l'aire donnée par "poly2".
Tu verras bien que cette aire est maximale si xB vaut 60.
Cette aire est égale à 800.
J'ai pas compris la conjecture ? C'est emmetre une hypothèse, je dois dire que l'aire maximale est de 800m2 pour EFGH avec XB = 60, c'est tout non ?
Oui, tu constates par cette manipulation que l'aire serait maximale si x = 60.
Mais personne ne dit que c'est exact puisque ta manipulation peut être imprécise ou incomplète.
Qui dit ce que c'est pas 59,98 ou 60,15 ? (j'invente des valeurs...)
C'est pour cela que ce n'est qu'une conjecture, une supposition.
Ah ok ! Je te remercie !
Il y a à partir du 4 que je dois faire, j'ai besoin d'un correcteur =p, tu vas dormir maintenant ou pas ?
4. a) Exprimer en fonction de x, les distances EF et FG,
puis l'aire du rectangle EFGH.
Pour tout réel x de [20 ; 180], on note f(x) l'aire du rec-
tangle EFGH. Vérifier que, pour tout réel x de [20; 180],
f(x) = -10x- (36000/x) + 2000.
b) Calculer la fonction dérivée de f et montrer que, pour
tout réel x de [20; 180], f'(x) = (-10x^2 + 36000)/x^2
c) Étudier le signe de f'(x) pour tout réel x de [20; 180].
d) Établir le tableau de variation de f sur [20; 180].
e) En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du bassin
est maximale et la valeur de ce maximum.
Je crois que tu as compris que EF = x - 10 - 10 = x - 20 et que FG = y - 5 - 5 = y - 10.
L'aire du rectangle EFGH = Longueur * largeur.
.
Tu remplaces y par et tu développes.
Boujour, j'ai lu tous ce que vous vous êtes envoyer et je trouve pas les solution de:
3.B.
Pour tout réel x de [20 ; 180], on note f(x) l'aire du rectangle EFGH. Vérifier que, pour tout réel x de [20; 180],
f(x) = -10x- (36000/x) + 2000.
C.
Calculer la fonction dérivée f'(x)
D.
Etudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variations de la fonction f.
E.
Quelle doit être la valeur de x pour que l'aire du bassin sot maximale et combien vaut ce maximum?
SVP help c'est pour demain et je comprends rien :/ .
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