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Application de la Récurrence

Posté par
canco
18-09-21 à 11:25

Bonjour, j'ai un DM à faire sur la récurrence et le comportement des suites.  Je n'arrive pas à montrer la récurrence dans le premier exercice ci dessous.
On considère la suite:
U0= 4 et Un+1 =5/6-Un  avec n0
1. Montrer par récurrence que : 1 Un 4 pour tout entier naturel n
2. Monter ( directement) que : Un+1- Un = 5-6Un +Un2/6-Un  avec n 0
3. En déduire le sens de variation de u.

Je vous écris si dessous ma réflexion:
1. Montrons, par récurrence, que 1 Un 4
Initialisation:  U0 =4 [1;4]
Hérédité: On suppose qu'il existe k 0 tel que 1Uk 4
-4 -Uk-1
6-46-Uk6-1
26-Uk5
( je suis bloqué ici)

2. Un+1 = 5/ 6-Un
      Un+1-Un=  5/ 6-Un -Un
( denouveau bloqué )

Merci de votre attention. Vous m'aiderez beaucoup avec un petit coup de pouce. Bonne journée, soirée.

Posté par
hekla
re : Application de la Récurrence 18-09-21 à 11:36

Bonjour

Les parenthèses ne sont pas des guirlandes. Elles sont indispensables.

 \begin{cases}u_0=4\\u_{n+1}=\dfrac{5}{6-u_n}\end{cases}

Est-ce bien cela ?

Posté par
canco
re : Application de la Récurrence 18-09-21 à 11:41

Je vous écris mon sujet exactement comme je l'ai. Excusez moi si j'ai mal écris quelques choses. Sinon oui, c'est ça ce sont les données.

Posté par
hekla
re : Application de la Récurrence 18-09-21 à 11:49

Vous écrivez votre sujet en ligne  donc pour savoir  que c'est une fraction il faut mettre des parenthèses

sur un cahier on peut avoir \dfrac{5}{6-u_n}  mais en ligne pour lire ceci il faut écrire 5/(6-u_n)

1\leqslant u_k\leqslant 4

2\leqslant 6-u_k\leqslant 5

maintenant passez à l'inverse

\dfrac{1}{2}\dots \dfrac{1}{6-u_k}\dots \dfrac{1}{5}

complétez puis multipliez par 5

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Application de la Récurrence 18-09-21 à 11:50

Bonjour,
Un peu de lecture :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
canco
re : Application de la Récurrence 18-09-21 à 16:01

Merci pour votre temps. J'ai réussi a avancer dans mon DM et comprendre mes erreurs.
Bonne journée.

Posté par
hekla
re : Application de la Récurrence 18-09-21 à 16:02

De rien
  bonne journée
N'hésitez pas s'il y a des questions



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