Bonjour, j'ai un DM à faire sur la récurrence et le comportement des suites.  Je n'arrive pas à montrer la récurrence dans le premier exercice ci dessous.
On considère la suite:
U₀= 4 et U_n+1 =5/6-U_n  avec n0
1. Montrer par récurrence que : 1 U_n 4 pour tout entier naturel n
2. Monter ( directement) que : U_n+1- U_n = 5-6U_n +U_n²/6-U_n  avec n 0
3. En déduire le sens de variation de u.

Je vous écris si dessous ma réflexion:
1. Montrons, par récurrence, que 1 Un 4
Initialisation:  U₀ =4 [1;4]
Hérédité: On suppose qu'il existe k 0 tel que 1U_k 4
-4 -U_k-1
6-46-U_k6-1
26-U_k5
( je suis bloqué ici)

2. U_n+1 = 5/ 6-U_n
      U_n+1-U_n=  5/ 6-U_n -U_n
( denouveau bloqué )

Merci de votre attention. Vous m'aiderez beaucoup avec un petit coup de pouce. Bonne journée, soirée.