Bonsoir,

Regarde qu'elle vérifie bien les propriétés d'une application linéaire.

mais le pb c ke jai un "-"ke je narrive pas a faire intégrer dans ma démo

peux-tu être plus précis?

tu peux me faire la démo stp ?  

Bon je te fais l'additivité, je te laisse l'homogénéité:


Soient (x,y,z), (x',y',z').

On a

f((x,y,z)+(x',y',z'))

= f((x+x',y+y',z+z'))

= ((y+y')-(z+z'),(x+x')+(z+z'), z+z')

= (y+y'-z-z',x+x'+z+z', z+z')

= ((y-z)+(y'-z'),(x+z)+(x'+z'), z+z')

= ( y - z, x + z, z) + ( y' - z', x' + z', z')

= f((x,y,z))+f((x',y',z'))

D'où f((x,y,z)+(x',y',z')) = f((x,y,z))+f((x',y',z'))

Bonjour

> Elam : En principe, on n'écrit pas en SMS sur le forum...

slt, n'est -il pas possible de faire la démonstration qui implique la loi de composition interne et externe en méme temps dans l'exemple f ((x, y, z)) = ( y - z, x + z, z)pour démontrer que c une application linéaire ?? f(ax+by)=af(x)+bf(y)
mais le probléme comment faire ??  

oui c'est possible et on procède comme d'habitude, il n'y a rien de nouveau, tu peux aussi prouver (ce qui revient au même que ce que tu dis) que f(ax+y)=af(x)+f(y).

bonsoir, je voudrai savoir comment peut on démontrer que cette :f = ( y - z, x + z, z)est application linéaire sous la formule suivante f(ax+by)=af(x)+bf(y).en utulisant  x=(x1,x2,x3) et y=(y1,y2,y3), mon prof veut qu'on utilise cette méthode mais je n'y arrive pas. merci    

f(ax+by) = f(ax1+by1,ax2+by2,ax3+by3)
= ((ax2+by2) - (ax3+by3) , (ax1+by1) + (ax3+by3), ax3+by3)
= (a(x2-x3)+b(y2-y3) ; a(x1+x3)+b(y1+y3) ; ax3+by3)
= a(x2-x3 ; x1+x3 ; x3 ) + b(y2-y3 ; y1+y3 ; y3)
= a f(x1;x2;x3) + b f(y1;y2;y3)
= a f(x) + b f(y)

merci de ton aide lafol

slt, j'ai un petit probléme au niveau d'un exercice f(x,y,z)=(x-y+z,x-y-z) le calcul de l'image de f comment vat-on faire car on a juste 2 vecteurs avec imf=<f(e1,e2,e3)>,

L'image de f est IR² : tout (a,b) de IR² peut s'écrire f((a+b)/2,0,(a-b)/2), par exemple.

slt,mais comment le démontrer a partir d'une base canonique e1, e2, e3
alors QUE F EST CONSTITUER QUE DE 2 VECTEURS !!!la méthode de démonstration un peu délicat

f va de IR^3 dans IR², donc Im f est inclus dans IR². Avec mon précédent post, tu sais que Im f contient tous les éléments de IR² : tu as une double inclusion, donc l'égalité ...