Bonjour,

J'ai un petit exo simple :

Soit f, g deux endomorphismes de E. Montrer que f[Ker(g o f)] = Ker(g) Im(f).

On procède par double inclusion.

Sens <== :

Soit x Ker(g) Im(f).
Donc x Ker(g) et x Im(f).
DOnc, g(x) = 0_E et il existe un y tel que f(y) = x.
Donc, (g o f)(y) = 0_E d'où y Ker(g o f)

Or y = f^-1(x) donc f^-1(x) Ker(g o f)

Et donc, x f[Ker(g o f)]

Est ce que c'est bon ?

Sinon je n'arrive pas à faire l'autre sens...

Merci