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Niveau autre
application linéaire
Posté par babybelle
j'ai quelques soucis pour la dernière question d'un exo, pourriez vous m'éclairer?
l'énoncé et le suivant:
Soit p l'application définie sur 
^3 à valeur dans ^3 par p(x,y,z)=(x,-2x-3y+6z,-x-2y+4z)
p est un endomorphisme,il est un projecteur et dans l'avant-dernière question on a determiné une base de Ker(p) et de Im(p).
la dernière question est : déterminer 
L(^3,) telle que ker(p)=ker()
voila
merci d'avance
Bonjour,
ker(p) est l'ensemble des triplets (x;y;z) tels que p(x;y;z)=(0;0;0)ce qui se traduit pas x=0,-2x-3y+6z=0 et -x-2y+4z=0 et comme ce système implique que :
-3y+6z=0 et -2y+4z=0 donc -y+2z=0 et -y+2z=0 soit alors -y+2z=0.
On peut définir l'application phi par
phi : IR^3-------IR
(x;y;z)------y+2z
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