Bonjour

Quand tu résous le système, tu trouves TOUS les éléments de Ker(f). Ensuite il faut en choisir une base.

Oui, c'est équivalent d'avoit f injective et le noyau réduit à {0}. Mais l'espace réduit à zéro n'a pas de base...

que ce que tu veux dire par choisir une base ?

par exemple j'ai ce application linneaire (f)

x         2x +4y -8z
y   --->  2x +6y -10z
z          x +3y -5z

on me demande de trouver une base de ker f

je trouve  2x+4y-8z=0
            -2y +2z=0
                x-y=0
la est ce que je continue a pratiqué gausse ou je m'arrete et je pose x=z
et du coup j'ai ker(f)= x(e1+2e2)

Tu trouves en effet x=y=z. Les éléments de Ker(f) sont donc de la forme x(1,1,1). Le vecteur (1,1,1) forme à lui tout seul une base, donc dim(Ker(f))=1. Maisq tu aurais pu aussi choisir comme base le vecteur (-1,-1,-1) ou (2011,2011,2011). Bien sur, c'est idiot, mais en dimension plus grande, il y a vraiment du choix, même sans faire trop d'excentricités!

ilya une erreur dans mon systeme c'est plutot ça
            2x+4y-8z=0
            -2y +2z=0
                y-z=0

donc y=z et x=4z-2y et donc on obtient x(1,-2,4)

Pas d'accord! on trouve y=z et x=4z-2y=4z-2z=2z. Donc les élémebts du noyau sont

dans ce que tu proposes, tu n'as pas y=z!

oui en effet tu a raison je me suis emmelé dans mes calcules
est ce que tu peux me dire si c'est ok pour cette question; soit:
e1=(1,2,1) ; e2=(0,2,1) ; e3=(2,1,1)
determiner une matrice de f dans cette base  

avec f :
x         2x +4y -8z
y   --->  2x +6y -10z
z          x +3y -5z

moi j'ai fait e1*(2,2,1,) et ainsi de suite et j'ai obtenue

   5  0   -46
A= 9  26  -23
   5  12  -23

Il faudrait que je fasse tous les calculs...



Mais pour avoir la première colonne de la matrice, il faut écrire ce vecteur en fonction des autres. Il faut résoudre le système et je doute que ce que tu as écrit donne ça!

D'autre part tu sais déjà que , donc la dernière colonne est forcément nulle!

dsl mais je comprend pas, "a"; "b" et "c" , sa represente quoi exactement ?

plz est ce que quelqu'un peut il me dire a quoi correspond "a"; "b" et "c". bon parce que j'ai deux choix, selon moi je pense que c'est egale à C1 de f ou L1 de f mais bon apparament c'est faux puisque je trouve jamais
f(e1)=(2;-2;2)

ahh c'est bon j'ai compris a quoi correspondent a,b et c mais comment on obtient le vecteur (2,-2,2,) apres avoir posé le systeme ou avant et si c'est avant comment on fait?
MERCI D'AVANCE

je crois que j'ai enfin trouvé enfaite c'est une matrice de passage donc voila si quelqu'un peut me dire si c'est ok

La matrice actuelle(notée A) de f est :
2 4 -8
2 6 -10
1 3 -5
La matrice de passage de l'ancienne base à la nouvelle (notée P)est:
1 0 2
2 2 1
1 1 1

Donc la nouvelle matrice de f dans cette nouvelle base est:
[inv(P)]AP où inv(P) désigne l'inverse de la matrice P et la j'obtient

25  12  0
-2  1   0
-2  -1  0

j'ai fait une erreur dans ma matrice inverse  donc je vous donne la matrice f de cette nouvelle base :

10  4  0
-2  1  0
-2 -1  0