Bonsoir.
Tu devrais nous présenter des exemples qui te posent problème.
Cordialement RR.

en fait j'ai du mal à ecrire en language mathématique via le pc.
Mais un exemple est : l'application R^2 -> R^3: (x,y) -> ( (racine de 7)y - x, 4x+y, ex), est-elle linéaire?

bonsoir

si ta fonction est définie sur elle n'est plus linéaire mais multi-linéaire.

pour montrer qu'une fonction définie sur elle doit être bilinéaire: ça veut dire linéaire par rapport à x et à y .

pour démontrer ça, il te suffit dans un premier temps de fixer l'une des deux variables (pour revenir à une fonction dans R) de montrer qu'elle est linéaire par rapport à l'autre puis vice-versa .

je ne sais pas si c'est clair.

et bien sûr, sauf erreurs

Bonsoir.
Merci de nous communiquer un de tes exemples. Pour éviter trop de LaTeX, passons nous du radical de 7. Prenons u : définie par :
u(x,y) = (ax + by,cx + dy, ex + fy), a, b, c, d, e ,f donnés.
Alors, étant donnés deux réels r et r', tu calcules :
u[r(x,y) + r'(x',y')] = u(rx + r'x',ry + r'y') : du type u(X,Y) et tu calcules ...
A la fin tu dois arriver à : ru(x,y) + r'u(x',y').
Cordialement RR.

Ex.

f : ³³

(x,y,z)(2x+y,y-z)

M.q. f est une application linéaire de ³ dans ²

Sol.

Soit a = (x, y, z); a' = (x', y', z') et

f(a) = (2x+y,y-z) = (2x+y,y-z)=f(a)

f(a,a')=(2x+y+2x'+y',y-z+y-z)=(2x+y,y-z)+(2x'+y',y'-z')=f(a)+f(a')

Voila