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Application linéaire : projection d'un point sur une droite
Bonjour !
(je suis un simple étudiant en chimie mais j'ai une bonne partie d'algèbre linéaire)
Question peut-être bête :
Si je veux faire une matrice d'application linéaire (ou transformation dans le plan) d'un point sur une droite passant par l'origine et faisant un angle a avec l'axe des x positif, j'ai :
Cependant j'ai constaté qu'elle est valable uniquement de 0 à 
PREMIERE QUESTION 
Quelle est la matrice valable de à 2 (ou quadrants III et IV)? Car je n'arrive pas à la trouver, ou alors je me trompe et la matrice de transformation ci-dessus est valable pour tout angle (0 à 2pi) ?
DEUXIEME QUESTION
Ci-dessus je suis dans le plan. Comme j'ai un examen bientôt j'ai peur que mon prof me demande cette "sorte" de matrice dans l'espace. Existe-il une matrice comme celle-ci mais dans l'espace ? Si j'ai une droite dans le plan je m'en sors avec de la trigo et l'angle entre l'axe des x et la droite, mais dans l'espace...... imaginez si ma droite passe entre les trois axes x y z, ça devient vite plus complexe pour poser de la trigo.....ou faisable ?
Merci infiniment !
Bonjour,
Que signifie pour toi "j'ai constaté qu'elle est valable uniquement de 0 à " ?
Pourquoi parler de "l'axe des x positif" ?
Deux droites forment un angle de mesure a à près.
Autrement dit, si a est une mesure de l'angle alors a+k avec k 
aussi.
Par ailleurs, les coefficients de ta matrice restent inchangés si on remplace a par a+k .
Sinon, parler de points et de droite passant par l'origine quand on travaille sur des applications linéaires, ça ne va pas. Dans un espace vectoriel, parler de vecteurs et de droites vectorielles.
salut
je ne sais pas ce que représente cette matrice mais tu parle de projection dans le titre ...
et pour compléter il faut distinguer projection affine et projection vectorielle ...
et pour une projection vectorielle sur la droite D de vecteur directeur u de direction la droite d
ben on détermine un supplémentaire V parallèle à d et on complète u en une base (donc on cherche une base B' de V) et dans la base B = (u, B') lamatrice de la projection est
1 0 ... 0
0 0 ... 0
0 0 ... 0
...
0 ... 0
ensuite la matrice de passage de la B à la base canonique C permet d'écrire cette matrice dans la base canonique
...
Avec vecteur unitaire base de la droite vectorielle (
) sur laquelle on projette.
Le projeté orthogonal du vecteur sur (
) est .
En dimension 2 , avec et
, on trouve pour les coordonnées du projeté :
et
qui donne bien la matrice.
On peut faire pareil en dimension 3 avec un vecteur unitaire de coordonnées (
,
,
) .
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