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Application linéaire surjective

Posté par
mehdicament 24-02-22 à 17:12

Bonjour, j'ai répondu à un exercice et j'aimerais avoir votre avis dessus.
Voici l'énoncé:
$f : \mathbb{R}[X] \rightarrow $$\: \mathbb{R}[X]$ telle que $ \forall $ P $\in \mathbb{R} [X]$ $\: f(P)=P'$
Montrer que cette application est surjective
Ma solution:
$Soit \: $$Y \in \mathbb{R}[X] $ On observe que: $\forall X \in \mathbb{R}$ $f(\int Y(X)dX) = Y(X)$
Vu que la primitive de Y est dans les espaces vectoriels de départ et d'arrivée, je conclu que  Im f = \mathbb{R}[X]
C'est mauvais ? (ou améliorable ?)
Merci d'avance

Posté par
GBZMre : Application linéaire surjective 24-02-22 à 17:17

Bonjour,

L'idée est là, mais l'écriture

mehdicament @ 24-02-2022 à 17:12

$\forall X \in \mathbb{R}$ $f(\int Y(X)dX) = Y(X)$

est très incorrecte.  Corrige-la.

Posté par
mehdicamentre : Application linéaire surjective 24-02-22 à 17:22

J'ai oublié la constante ?
$\forall X \in$$\: \mathbb{R}[X]$ $f(\int Y(X)dX) = Y(X)+K \in \mathbb{R}[X], (K \in \mathbb{R})$

Merci

Posté par
mehdicamentre : Application linéaire surjective 24-02-22 à 17:24

X est dans R!!

Posté par
GBZMre : Application linéaire surjective 24-02-22 à 17:26

Dans ton égalité, tu as à gauche une fonction (ou un polynôme) et à droite un réel.

Ne vois-tu pas comment écrire ton idée correctement ? Fais des phrases plutôt que d'écrire des formules incorrectes.

Posté par
mehdicamentre : Application linéaire surjective 24-02-22 à 17:31

Plus tôt ça ?
$\forall X \in$$\: \mathbb{R}[X]$ $f(\int Y(X)dX) = Y+K \in \mathbb{R}[X], (K \in \mathbb{R})$

Posté par
GBZMre : Application linéaire surjective 24-02-22 à 17:35

À quoi sert la quantification au début ?

Plutôt que de t'emmêler les pinceaux avec des formules mal foutues, écris des phrases !

"Tout polynôme P a une primitive Q qui est un polynôme, et f(Q)=P"


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