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application récurrence
Bnjour, je tiens tout d'abord à vous remercier pour votre aide. Je ne demande pas la réponse mais une piste car ne trouvant pas la question 2, je ne peux pas faire la question 3 (auquel je pense arriver...car j'ai bien reussis les autres exercices d'applications)
La suite (Un) est définie sur N* par U1 = 1 et la relation de récurrence
Un+1 = Un + 2n +1 pour tout entier naturel n.
1) Calculer U2 , U3 , U4
2) Quelle conjecture peut-on faire sur l'expression Un en fonction de n?
3) Démontrer cette conjecture par récurrence.
Raisonnement :
1 ) U2 = 4
U3 = 9
U4 = 16
2) j'aimerais la qu'on me donne une piste car j'y ai réfléchi pendant 1h facile, mais tout mes raisonnements ne mennent à rien...
3) si je trouve la 2 je pense pouvoir me débrouiller je mettrais mon raisonnement quand même pour que vous me disiez si c'est juste.
Je tiens encore à vous remercier pour votre aide
Bonjour, une conjecture est une hypothèse : "On dirait que ..."
Ici la suite u commence par 1, 4, 9, 16 ...
Est-ce que cette suite ne te fait vraiment penser à rien?
Fractal 
hola mymi,
1 ) U2 = 4
U3 = 9
U4 = 16
on dirait le début de la listes des carrés d'entiers, c'est peut être la conjecture recherchée..
ciao amiga.
D.
merci bé bien sur ca ne m'avais pas sauté au yeux! ca fais 1h que je cherche par des calcul....
je savais ce que voulais dire conjecturer mais 1.4.9.16 bé j'avais pas vue, je me repenche dessus
merci merci merci
2) Conjecture : Un = n²
3) Soit P(n) la propriété Un= n² quelque soit n
N
Initialisation : U1 = 1 donc P(1) est vrai
Hérédité : On suppose que pour un certain rang k (k N ) Uk = n² et on démontre que Uk+1= n²
Or Uk = n² et Uk+1= (n+1)²
Uk+1= n²+2n+1
Uk+1= Uk +2n +1
Conclusion : d'après l'axiome de récurrence : Un = n²
merci beaucoup il ne me fallait pas beaucoup mais vous m'avez bien décoincée... et oui mymi il faut savoir prendre du recul sur l'exo... pour observer les carrés...
Or Uk = n² et Uk+1= (n+1)²
Uk+1= n²+2n+1
Uk+1= Uk +2n +1
Il ne faut pas écrire ça, mais il faut l'écrire dans l'autre sens :
D'après l'hypothèse de récurrence, Uk = n², donc Uk+1 = n²+2n+1 = (n+1)² donc la propriété est également vrai pour n+1
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