Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Application Sous-groupes
Bonsoir je vous demande votre aide s'il vous plait
...J'ai un DL en maths lundi ppff en meme temps j'ai un DS en autre mat.
voila la partie je me suis coincé sur le DL
i/
Montrez que D={/ a
et n
} est danse dans R
ii/
Soit f une application de R dans R . tR est di dite periote de f si pour chaque x
R f(x+t)=f(x) . f est dit periodique s'elle admet une periode strictement positive .
1/Montrez que l'ensemble des periodes T(f) d'une application f est un sous-groupe de (R,+)
2/on supp que f est continue sur R . Montrer que f est constante ssi T(f) est dense dans R - Ind : utiliser la caracterisation séquentiellede la continuité -
Salut, 
1) Passe par la définition, c'est trivial.
2)
a) Utilise la caractérisation d'un sous-groupe.
b) Idem.
Bonsoir,
1) Soit x, y deux réels tels que x < y
Par archimédianité, il existe n tel que , ie
On s'est alors ramené par un facteur zoom à un intervalle de longueur supérieure à 1, cet intervalle contient donc un entier.
On pose
Tu montreras facilement que
2) Si le ssgpe est dense de R, alors pour tout réel x, il existe une suite (Tn) de période de f qui converge vers x.
Alors f(Tn) tend vers f(x)
mais f(Tn)=f(0+Tn)=f(0) d'où f(x)=f(0) et f est constante.
Réciproquement si f est constante, elle est périodique de période n'importe quel réel. Et on a bien R dense dans R.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac