Salut ,
Soit E un sous-ensemble de et une application f:E
a) Si f est surjective de E sur alors il existe une unique application h de dans E telle que h 0 f = Identité de E
b) Si f est injective alor il existe une application g de f(E) dans E telle que g 0 f= Identité de E
c) f est surjective si pour tout x de E , il existe un unique y telque y=f(x)
j'ai choisi l'affirmation c)
Salut,
pour la c) c'est juste mais c'est pas une condition nécessaire, il me semble que la b) est aussi juste.
Non la c) est complètement fausse
f surjective c'est pour tout y de ensemble d'arrivée il existe un x de E ensemble de départ tel que y =f(x).
Le x n'est pas unique a priori. Si l'application est injective et surjective le x est unique.
éthymologie de surjective : f se jette sur l'ensemble d'arrivée
le b) est juste
le a) est clairement faux même pour l'existence de h
par exemple si on considère et . f est clairement surjective et si h existait on aurait et aussi . Ce qui est absurde.
pour la c): par définition oui, mais c'est pas la définition attention.
pour la b), tu peux regarder ici --> injection la proposition 1) avec la démo qui suit en prenant et .
Bonjour
la c), ce n'est pas la définition ! la définition :
f surjective <==> pour tout y de IR, il existe au moins un x de E tel que f(x) = y
c) est la définition d'une application, pas d'une surjection !
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