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Application théorème de Thalès
Bonjour à tous,
J'ai plusieurs exercices à rendre dont celui là qui me bloque un peu.
On me dit que ABCD est un trapèze dont les cotês AB et DC sont parallèles et tels que AB < DC.
I est le milieu de Ab. O est le point d'intersection des droites (Ac) et (BD). O' le point d'intersection des droites (AD) et (BC).
On me demande de démontrer que J est le milieu de DC sachant que la droite (OI) coupe le segment DC en J.
J'ai fait la figure et il me semble évident d'utiliser Thalès mais de quelle manière?
Merci d'avance pour votre aide.
Tu peux te servir du Théorème du trapèze :
Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des côtés non parallèles au point d'intersection des diagonales, passe par les milieux des côtés parallèles.
En effet, soit ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD] ayant pour milieux I et J. Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en O. Les droites (BC) et (AD) se coupent en P.
Les points I, J, O et P sont alignés.
Démonstration avec l'homothétie :
Utiliser les propriétés des homothéties transformant le segment [AB] en [CD].
Réciproque : CDP est un triangle, J le milieu de [CD], O un point de la droite (PJ) distinct de P, de J et du symétrique de J par rapport à P.
(CO) coupe (PD) en A et (DO) coupe (PC) en B.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles et le point I, intersection de (AB) et (PJ), est le milieu de [AB].
Le théorème du trapèze répond bien à ma question mais je n'ai jamais entendu parler d'homothétie.
Que penses tu de ma réponse:
AI/JC = OI/OJ= OA/OC
BI/DJ=OI/OJ = OB/OD
Bi/DJ et AI/JC sont tous deux égaux à OI/OJ donc BI=AI et DJ=JC
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