Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Applications bijective injective ou surjective!
Bonjour à tous et merci d'avance aux personnes prenant le temps de s'intéresser à mon problème!
L'application f : 
²->² telle que 
(x,y)
² f(x,y)=(x²y, 2x+y).
Cette application est-elle bijective? injective? surjective?
En prenant les couples (3,0 et (0,6) je trouve le couple image (0,6) ainsi le fait q'elle n'est pas injective et bijective est prouvée mais je coince constamment dans la preuve d'une surjectivité.
Merci.
Salut !
la demarche universel et que tu devra faire systematiquement (exepté peut-etre en algèbre lineaire) pour prouver qu'une application est bijective et de ressoudre l'equation f(X)=Y ! pour Y quelconque.
donc on considère l'equation, f(x,y)=(a,b) par exemple.
x²*y =a
2*x+y=b ie y=b-2*x
on substitu dans la premiere : b*x²-2*x^3=a, c'est une equation du troisieme degrée, donc elle a toujour au moin une solution !
et ensuite y=b-2*x
donc l'application est bien surjective.
Ok merci beaucoup! Votre première affirmation est pour montrer qu'elle est surjective a la place de bijective ou bien? "la demarche universel et que tu devra faire systematiquement (exepté peut-etre en algèbre lineaire) pour prouver qu'une application est bijective et de ressoudre l'equation f(X)=Y ! pour Y quelconque."
Merci aussi pour la méthode!
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac